在△ABC中,BC固定,顶点A移动.设 ,当三个角满足条件时,求A的轨迹方程
已知n∈N*,数列{dn}满足dn=,数列{an}满足an=d1+d2+d3+…+d2n,又知在数列{bn}中,b1=2,且对任意正整数m,n,. (1)求数列{an}和数列{bn}的通项公式; (2)将数列{bn}中的第a1项,第a2项,第a3项,…,第an项,…删去后,剩余的项按从小到大的顺序排成新数列{cn},求数列{cn}的前2 013项和.
已知各项均不相等的等差数列{an}的前5项和为S5=35,且a1+1,a3+1,a7+1成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设Tn为数列的前n项和,问是否存在常数m,使Tn=m,若存在,求m的值;若不存在,说明理由.
设等比数列{an}的前n项和为Sn,a4=a1-9,a5,a3,a4成等差数列. (1)求数列{an} 的通项公式; (2)证明:对任意k∈N*,Sk+2,Sk,Sk+1成等差数列.
在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=BC,∠ABC=60°,N是BC的中点,将梯形ABCD绕AB旋转90°,得到梯形ABC′D′(如图). (1)求证:AC⊥平面ABC′; (2)求证:C′N∥平面ADD′; (3)求二面角A-C′N-C的余弦值.
如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAC⊥平面ABCD,且PA⊥AC,PA=AD=2.四边形ABCD满足BC∥AD,AB⊥AD,AB=BC=1.点E,F分别为侧棱PB,PC上的点,且=λ. (1)求证:EF∥平面PAD. (2)当λ=时,求异面直线BF与CD所成角的余弦值; (3)是否存在实数λ,使得平面AFD⊥平面PCD?若存在,试求出λ的值;若不存在,请说明理由.