如图,设有半径为3的圆形村落,A、B两人同时从村落中心O出发,B向北直行,A先向东直行,出村后不久,在点P处改变方向,沿着与村落周界相切的直线前进,后来恰与B在点Q处相遇.设A、B两人速度一定,其速度比为3:1,问Q距O多远?
(12分)若集合A={x|x2-2x-8<0},B={x|x-m<0}. (1)若m=3,全集U=A∪B,试求; (2)若A∩B=∅,求实数m的取值范围; (3)若A∩B=A,求实数m的取值范围.
(12分)已知p:x2-8x-20≤0,q:x2-2x+1-m2≤0(m>0),且非p是非q的必要不充分条件,求实数m的取值范围.
(12分)(2010·徐州模拟)已知f(x)=x2-2x+1,g(x)是一次函数,且f[g(x)]=4x2,求g(x)的解析式.
(本小题满分13分)已知的图像在点处 的切线与直线平行. (1)求a,b满足的关系式; (2)若上恒成立,求a的取值范围; (3)证明:
(本小题满分12分)已知椭圆过点A(a,0),B(0,b)的直 线倾斜角为,原点到该直线的距离为. (1)求椭圆的方程; (2)斜率小于零的直线过点D(1,0)与椭圆交于M,N两点,若求直线MN的方程; (3)是否存在实数k,使直线交椭圆于P、Q两点,以PQ为直径的圆过点D(1,0)?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由。