高中数学数列综合解答题

已知等差数列的前项和为，．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和为

已知数列的各项均为正数，前项和为，且
（1）求证：数列是等差数列；
（2）设求

在数列中，，且对任意的，成等比数列，其公比为．
（1）若=2（），求；
（2）若对任意的，，，成等差数列，其公差为，设．
① 求证：成等差数列，并指出其公差；
② 若=2，试求数列的前项的和．

已知等差数列的前n项和为，且，
（1）求；
（2）求的最大值．

已知数列的前n项和和通项满足，等差数列中，.
（1）求数列，的通项公式；
（2）数列满足，求证：.

已知数列的前n项和和通项满足，等差数列中，.
（1）求数列，的通项公式；
（2）数列满足，求证：.

若数列中不超过的项数恰为（），则称数列是数列的生成数列，称相应的函数是数列生成的控制函数.
（1）已知，且，写出、、；
（2）已知，且，求的前项和；
（3）已知，且（），若数列中，，，是公差为（）的等差数列，且，求的值及的值

设数列共有项，记该数列前项中的最大项为，该数列后项中的最小项为，．
（1）若数列的通项公式为，求数列的通项公式；
（2）若数列满足，，求数列的通项公式；
（3）试构造一个数列，满足，其中是公差不为零的等差数列，是等比数列，使得对于任意给定的正整数，数列都是单调递增的，并说明理由．

已知数列是等差数列，且，．
（Ⅰ）求的通项；
（Ⅱ）求前n项和的最大值．

数列为公差不为的等差数列，为前项和，和的等差中项为，且．令数列的前项和为．
（Ⅰ）求及；
（Ⅱ）是否存在正整数成等比数列？若存在，求出所有的的值；若不存在，请说明理由．

已知各项均为正数的数列前n项和为，首项为，且成等差数列。
（1）求数列的通项公式；
（2）若，设，求数列的前n项和．

已知两个动点、和一个定点均在抛物线上（、与不重合）. 设为抛物线的焦点，为其对称轴上一点，若，且、、成等差数列.
（Ⅰ）求的坐标（可用、和表示）；
（Ⅱ）若，，、两点在抛物线的准线上的射影分别为、，求四边形面积的取值范围.

设数列满足：.
（Ⅰ）求证：数列是等比数列；
（Ⅱ）若，且对任意的正整数，都有，求实数的取值范围.

已知等差数列的公差，其前项和为，若，且成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）记，且数列的前项和为，证明：．

已知等差数列的前项和为，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）记，的前项和为，求．