高中数学数列综合解答题

已知等比数列前项和为，公差为的等差数列，满足.
（Ⅰ）求数列,的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和.

（本小题共12分）对于数列，定义其积数是．
（1）若数列的积数是，求；
（2）等比数列中，的等差中项，若数列的积数满足对一切恒成立，求实数的取值范围．

已知是首项为1，公差为2的等差数列，表示的前项和。
（1）求及；
（2）设数列的前项和为，求证：当都有成立。

（本小题满分12分）等差数列中，，其前项和为．等比数列的各项均为正数，，且，．
（1）求数列与的通项公式；
（2）求数列的前项和．

（本小题满分12分）已知是等差数列的前n项和，数列是等比数列，恰为的等比中项，圆，直线，对任意，直线都与圆C相切．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若时，的前n项和为，求证：对任意，都有

（本小题满分12分） 若数列是等比数列，，公比，已知和的等差中项为，且．
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和．

本题共有3小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分8分．
已知数列是首项为３，公比为的无穷等比数列，且数列各项的和等于9．对给定的，设是首项为，公差为的等差数列．
（1）求数列的通项；
（2）求数列的前10项之和；
（3）设为数列的第项，，求，并求正整数，使得存在且不等于零．

（本小题满分16分）已知数列的奇数项是首项为的等差数列，偶数项是首项为的等比数列，数列前项和为，且满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求正整数的值；
（3）是否存在正整数，使得恰好为数列中的一项？若存在，求出所有满足条件的值，若不存在，说明理由.

（本小题满分16分）设数列的前项和为，满足．
（1）当时，
①设，若，．求实数的值，并判定数列是否为等比数列；
②若数列是等差数列，求的值；
（2）当时，若数列是等差数列，，且，，
求实数的取值范围．

（本小题满分12分）已知正项数列的首项，前项和满足．
（1）求证：为等差数列，并求数列的通项公式；
（2）记数列的前项和为，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

已知数列的前n项和为，设数列满足．
（1）若数列为等差数列，且，求数列的通项公式；
（2）若，，且数列，都是以2为公比的等比数列，求满足不等式的所有正整数n的集合．

已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则等于．

(本题满分16分）本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题8分.
已知数列是公差不为的等差数列，数列是等比数列，且，，数列的前项和为，记点．
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：点在同一直线上，并求出直线方程；
（3）若对恒成立，求的最小值．

已知数列的前项和为，且，N^*
（1）求数列的通项公式；
（2）已知（N^*），记（且），是否存在这样的常数，使得数列是常数列，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
（3）若数列，对于任意的正整数，均有成立，求证：数列是等差数列；

（本小题满分12分）已知等比数列{a_n}的公比，前n项和为S_n，S₃=7，且，，
成等差数列，数列{b_n}的前n项和为T_n，，其中N^*．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{b_n}的通项公式；
（Ⅲ）设，，，求集合C中所有元素之和．