高中数学数列综合解答题

已知等差数列的首项，公差，且、、分别是等比数列的、、.
（1）求数列和的通项公式；
（2）设数列对任意正整数均有成立，求的值.

在数列{a_n}中，，，
（1）求数列的通项公式
（2）设（），记数列的前k项和为，求的最大值．

已知数列的各项均为正数，其前项和为，且，，数列是首项和公比均为的等比数列.
（1）求证数列是等差数列；
（2）若，求数列的前项和.

已知数列中，，对任意的，、、成等比数列，公比为；、、成等差数列，公差为，且．
（1）写出数列的前四项；
（2）设，求数列的通项公式；
（3）求数列的前项和．

设是各项均不为零的（）项等差数列，且公差.
（1）若,且该数列前项和最大，求的值；
（2）若,且将此数列删去某一项后得到的数列（按原来的顺序）是等比数列，求的值；
（3）若该数列中有一项是，则数列中是否存在不同三项（按原来的顺序）为等比数列？请说明理由.

（本小题满分13分）
已知数列，设 ，数列．
（I）求证：是等差数列；
（II）求数列的前n项和S_n；
（Ⅲ）若一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．

设等差数列的公差为，且．若设是从开始的前项数列的和，即，，如此下去，其中数列是从第开始到第)项为止的数列的和，即．
(1)若数列,试找出一组满足条件的,使得： ；
(2)试证明对于数列，一定可通过适当的划分，使所得的数列中的各数都为平方数；
(3)若等差数列中．试探索该数列中是否存在无穷整数数列
,使得为等比数列,如存在,就求出数列；如不存在，则说明理由．

已知各项均不相等的等差数列的前四项和成等比.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，若恒成立，求实数的最大值.

为了保障幼儿园儿童的人身安全，国家计划在甲、乙两省试行政府规范购置校车方案，计划若干时间内（以月为单位）在两省共新购1000辆校车．其中甲省采取的新购方案是：本月新购校车10辆，以后每月的新购量比上一月增加50％；乙省采取的新购方案是：本月新购校车40辆，计划以后每月比上一月多新购m辆．
（1）求经过n个月，两省新购校车的总数S(n)；
（2）若两省计划在3个月内完成新购目标，求m的最小值．

正实数数列{a_n}中,a₁=1,a₂=5,且{}成等差数列.
(1)证明:数列{a_n}中有无穷多项为无理数;
(2)当n为何值时,a_n为整数?并求出使a_n<200的所有整数项的和.

已知是等差数列，首项，前项和为.令,的前项和.数列是公比为的等比数列，前项和为，且，.
（1）求数列、的通项公式；
（2）证明：.

已知n∈N^*，数列{d_n}满足d_n＝，数列{a_n}满足a_n＝d₁＋d₂＋d₃＋…＋d_2n，又知在数列{b_n}中，b₁＝2，且对任意正整数m，n，.
(1)求数列{a_n}和数列{b_n}的通项公式；
(2)将数列{b_n}中的第a₁项，第a₂项，第a₃项，…，第a_n项，…删去后，剩余的项按从小到大的顺序排成新数列{c_n}，求数列{c_n}的前2 013项和．

已知数列，满足，，
（1）已知，求数列所满足的通项公式；
（2）求数列的通项公式；
（3）己知，设＝，常数,若数列是等差数列，记，求.