为了保障幼儿园儿童的人身安全,国家计划在甲、乙两省试行政府规范购置校车方案,计划若干时间内(以月为单位)在两省共新购1000辆校车.其中甲省采取的新购方案是:本月新购校车10辆,以后每月的新购量比上一月增加50%;乙省采取的新购方案是:本月新购校车40辆,计划以后每月比上一月多新购m辆.(1)求经过n个月,两省新购校车的总数S(n);(2)若两省计划在3个月内完成新购目标,求m的最小值.
定理:如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线就和两平面的交线平行.请对上面定理加以证明,并说出定理的名称及作用.
已知:平面α∩平面β=l,α⊥平面γ,β⊥平面γ.求证:l⊥γ.
如图所示,离心率为的椭圆上的点到其左焦点的距离的最大值为3,过椭圆内一点的两条直线分别与椭圆交于点、和、,且满足,其中为常数,过点作的平行线交椭圆于、两点.(1)求椭圆的方程;(2)若点,求直线的方程,并证明点平分线段.
已知函数.(1)若函数在内单调递增,求的取值范围;(2)若函数在处取得极小值,求的取值范围.
已知直四棱柱的底面为正方形,,为棱的中点.(1)求证:;(2)设为中点,为棱上一点,且,求证:.