高中数学数列综合试题

已知数列{a_n}中，a₁=，a_n=2-(n≥2,n∈N^*),数列{b_n}满足b_n=(n∈N^*).
(1)求证：数列{b_n}是等差数列；
（2）求数列{a_n}中的最大项和最小项，并说明理由.

等差数列{a_n}中，a₁＜0,S₉=S₁₂,该数列前多少项的和最小？

设{a_n}为等差数列,S_n为数列{a_n}的前n项和,已知S₇=7,S₁₅=75,T_n为数列的前n项和,求T_n.

设两个数列{a_n},{b_n}满足b_n=，若{b_n}为等差数列，求证：{a_n}也为等差数列.

在等差数列{a_n}中，已知a₁=20,前n项和为S_n，且S₁₀=S₁₅，求当n取何值时，S_n取得最大值，并求出它的最大值.

在等差数列{a_n}中，
（1）已知a₁₅=33,a₄₅=153,求a₆₁;
(2)已知a₆=10,S₅=5，求a₈和S₈；
（3）已知前3项和为12，前3项积为48，且d＞0,求a₁.

已知数列{a_n}满足a₁=4,a_n=4-(n≥2),令b_n=.求证：数列{b_n}是等差数列.

已知数列{a_n}中，a₁=1,前n项和为S_n，对任意的n≥2,3S_n-4,a_n,2-总成等差数列.
（1）求a₂、a₃、a₄的值；
（2）求通项公式a_n.

某单位某年十二月份的产值是同年一月份产值的m倍.那么该单位此年的月平均增长率是
_________________________.

数列{a_n}是等差数列,a₁=50,d=-0.6.
(1)从第几项开始有a_n＜0;
(2)求此数列的前n项和的最大值.

如图2-3-1,一个堆放铅笔的V型架的最下面一层放1枝铅笔,往上每一层都比它下面一层多放1枝.最上面一层放120枝,这个V型架上共放着多少枝铅笔？

图2-3-1

首项为3公差为2的等差数列,S_k为其前k项和,则S=+++…+=__________.

已知等差数列{a_n}的公差为1,且a₁+a₂+a₃+…+a₉₉=99,则a₃+a₆+a₉+…+a₉₉的值是__________.

含2n+1项的等差数列,其奇数项的和与偶数项的和之比为( )

A．

B．

C．

D．

设数列{a_n}（n∈N^*）是等差数列，S_n是其前n项和，且S₅<S₆，S₆=S₇>S₈，则下列结论正确的是（　　）

A．d<0	B．a7=0
C．S9>S5	D．S6和S7均为Sn的最大值