高中数学试题

已知为实数，且，数列的前项和满足
（Ⅰ）求证：数列为等比数列，并求出公比；
（Ⅱ）若对任意正整数成立，求证：当取到最小整数时，对于 都有.

已知横坐标为的点在曲线：上，曲线在点处的切线与直线交于点，与轴交于点．设点，的横坐标分别为，记．正数数列满足，．
（Ⅰ）写出之间的关系式；
（Ⅱ）若数列为递减数列，求实数的取值范围；
（Ⅲ）若，设数列的前项和为，求证：．

已知椭圆：上的点到左焦点的最大距离是，且点在椭圆上，其中为椭圆的离心率．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）如图所示，是椭圆上的两点，且，求面积的取值范围．

设数列满足，设．[
（1）求证：是等比数列；
（2）设的前n项和为，求的最小值．

已知为非零实数，，且.若当时，对于任意实数，均有，则值域中取不到的唯一的实数是         ．

已知函数，若存在实数，，，，满足，且，则的取值范围是（  ）

A．

B．

C．

D．

设且，已知函数是奇函数
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）求函数的单调区间；
（Ⅲ）当时，函数的值域为，求实数的值．

已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆的方程为它的离心率为，一个焦点是，过直线上一点引椭圆的两条切线，切点分别是A、B．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若在椭圆上的点处的切线方程是．求证：直线AB恒过定点，并求出定点的坐标；
（Ⅲ）记点C为（Ⅱ）中直线AB恒过的定点，问否存在实数，使得 成立，若成立求出的值，若不存在，请说明理由

已知函数（）均在函数的图象上。
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）令证明：

已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆的方程为它的离心率为，一个焦点是，过直线上一点引椭圆的两条切线，切点分别是A、B．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若在椭圆上的点处的切线方程是．求证：直线AB恒过定点，并求出定点的坐标；
（Ⅲ）记点C为（Ⅱ）中直线AB恒过的定点，问否存在实数，使得 成立，若成立求出的值，若不存在，请说明理由

（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲
已知，函数的最大值为．
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）若实数满足，求的最小值．

（本小题满分14分）已知函数 ．
（Ⅰ）讨论函数的单调性；
（Ⅱ）若，数列满足．
（1）若首项，证明数列为递增数列；
（2）若首项为正整数，且数列为递增数列，求首项的最小值．

（本小题满分13分）如图，菱形的边长为，现将沿对角线折起至位置，并使平面平面．

（1）求证：；
（2）在菱形中，若，求直线与平面所成角的正弦值；
（3）求四面体体积的最大值．

（本小题满分13分） 在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，是动点，且直线与的斜率之积等于．
（1）求动点的轨迹方程；
（2）设直线和与直线分别交于两点，问：是否存在点使得与的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

（本小题满分12分）椭圆+=1（a>b>0）的左、右焦点为F₁、F₂,离心率为,过点F₁的直线交椭圆于A、B两点,△AF₂B的周长为8．

（1）求椭圆方程；
（2）若椭圆的左、右顶点为C、D,四边形ABCD的面积为,求直线的方程．