高中数学试题

已知函数，.
（1）若，则，满足什么条件时，曲线与在处总有相同的切线？
（2）当时，求函数的单调减区间；
（3）当时，若对任意的恒成立，求的取值的集合.

在平面直角坐标系xOy中，设椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，短半轴长为2，椭圆C上的点到右焦点的距离的最小值为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线l与椭圆C相交于A，B两点，且．
①求证：原点O到直线AB的距离为定值；
②求AB的最小值．

在中，角，，所对的边分别是，，，已知，.
（1）若的面积等于，求，；
（2）若，求的面积.

某校组织一次冬令营活动，有8名同学参加，其中有5名男同学，3名女同学，为了活动的需要，要从这8名同学中随机抽取3名同学去执行一项特殊任务，记其中有X名男同学．
(1)求X的分布列；
(2)求去执行任务的同学中有男有女的概率．

为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了3种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖，现购买该种食品5袋，能获奖的概率为________．

有甲、乙两个盒子，甲盒子中有8张卡片，其中2张写有数字0,3张写有数字1,3张写有数字2；乙盒子中有8张卡片，其中3张写有数字0,2张写有数字1,3张写有数字2.
(1)如果从甲盒子中取2张卡片，从乙盒中取1张卡片，那么取出的3张卡片都写有1的概率是多少？
(2)如果从甲、乙两个盒子中各取1张卡片，设取出的两张卡片数字之和为X，求X的概率分布．

函数，关于方程有三个不同实数解，则实数的取值范围为（    ）

A．	B．
C．	D．

函数.
（1）令，求的解析式；
（2）若在上恒成立，求实数的取值范围.

椭圆以双曲线的实轴为短轴、虚轴为长轴，且与抛物线交于两点.
（1）求椭圆的方程及线段的长；
（2）在与图像的公共区域内，是否存在一点，使得的弦与的弦相互垂直平分于点？若存在，求点坐标，若不存在，说明理由.

向量.函数.
（1）若，求函数的单调减区间；
（2）将函数的图像向左平移个单位得到函数，如果函数在上至少存在2014个最值点，求的最小值.

正四面体边长为2.分别为中点.

（1）求证：平面；
（（2））求的值.

函数.
（1）令，求的解析式；
（2）若在上恒成立，求实数的取值范围；
（3）证明：.

设数列的前n项的和与的关系是.
（1）求数列的通项；
（2）求数列的前项和.

向量.函数.
（1）若，求函数的单调减区间；
（2）将函数的图像向左平移个单位得到函数，如果函数在上至少存在2014个最值点，求的最小值.

函数，关于方程有三个不同实数解，则实数的取值范围为（    ）

A．	B．
C．	D．