在中,角,,所对的边分别是,,,已知,.(1)若的面积等于,求,;(2)若,求的面积.
已知函数 f ( x ) = 1 3 x 3 + 1 2 a x 2 + b x 在区间 [ - 1 , 1 ) , ( 1 , 3 ] 内各有一个极值点. (I)求 a 2 - 4 b 的最大值; (II)当 a 2 - 4 b = 8 时,设函数 y = f ( x ) 在点 A ( 1 , f ( 1 ) ) 处的切线为 l ,若 l 在点 A 处穿过函数 y = f ( x ) 的图象(即动点在点 A 附近沿曲线 y = f ( x ) 运动,经过点 A 时,从 l 的一侧进入另一侧),求函数 y = f ( x ) 的表达式.
设 S n 是数列 a n ( n ∈ N + )的前 n 项和, a 1 = a ,且 S n 2 = 3 n 2 a n + S n - 1 2 , a n ≠ 0 , n = 2 , 3 , 4 , . . . . (I)证明:数列 a n + 2 - a n ( n ≥ 2 ) 是常数数列; (II)试找出一个奇数 a ,使以18为首项,7为公比的等比数列 b n ( n ∈ N * ) 中的所有项都是数列 a n 中的项,并指出 b n 是数列 a n 中的第几项.
已知双曲线 x 2 - y 2 = 2 的右焦点为 F ,过点 F 的动直线与双曲线相交于 A , B 两点,点 C 的坐标是 1 , 0 . (I)证明 C A ⇀ , C B ⇀ 为常数; (II)若动点 M 满足 C M ⇀ = C A ⇀ + C B ⇀ + C O ⇀ (其中 O 为坐标原点),求点 M 的轨迹方程.
如图,已知直二面角 α - P Q - β , A ∈ P Q , B ∈ α , C ∈ β , C A = C B , ∠ B A P = 45 ° , C A 和平面 α 所成的角为 30 ° . (I)证明 B C ⊥ P Q ; (II)求二面角 B - A C - P 的大小.
某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训,以提高下岗人员的再就业能力,每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训,已知参加过财会培训的有 60 % ,参加过计算机培训的有 75 % ,假设每个人对培训项目的选择是相互独立的,且各人的选择相互之间没有影响. (I)任选1名下岗人员,求该人参加过培训的概率; (II)任选3名下岗人员,求这3人中至少有2人参加过培养的概率.