已知双曲线 x 2 - y 2 = 2 的右焦点为 F ,过点 F 的动直线与双曲线相交于 A , B 两点,点 C 的坐标是 1 , 0 . (I)证明 C A ⇀ , C B ⇀ 为常数; (II)若动点 M 满足 C M ⇀ = C A ⇀ + C B ⇀ + C O ⇀ (其中 O 为坐标原点),求点 M 的轨迹方程.
已知数列{an},an∈N*,前n项和Sn=(an+2)2. (1)求证:{an}是等差数列; (2)若bn=an﹣30,求数列{bn}的前n项和的最小值.
已知二项式的展开式中各项系数的和为64. (I)求n; (II)求展开式中的常数项.
(本小题满分14分) 已知函数在处有极小值。 (1)求函数的解析式; (2)若函数在只有一个零点,求的取值范围。
(本小题满分14分) 如图,在中,,以、为焦点的椭圆恰好过的中点。 (1)求椭圆的标准方程; (2)过椭圆的右顶点作直线与圆相交于、两点,试探究点、能将圆分割成弧长比值为的两段弧吗?若能,求出直线的方程;若不能,请说明理由.
(本小题满分14分) 已知数列的前项和满足,等差数列满足,。 (1)求数列、的通项公式; (2)设,数列的前项和为,问>的最小正整数是多少?