已知函数 $f\left(x\right)=\frac{1}{3}{x}^3+\frac{1}{2}a{x}^2+bx$在区间 $[-1,1)$, $(1,3]$内各有一个极值点．
（I）求 $a^2-4b$的最大值；
（II）当 $a^2-4b=8$时，设函数 $y=f\left(x\right)$在点 $A(1,f(1\left)\right)$处的切线为 $l$，若 $l$在点 $A$处穿过函数 $y=f\left(x\right)$的图象（即动点在点 $A$附近沿曲线 $y=f\left(x\right)$运动，经过点 $A$时，从 $l$的一侧进入另一侧），求函数 $y=f\left(x\right)$的表达式．