在平面直角坐标系xOy中，设椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，短半轴长为2，椭圆C上的点到右焦点的距离的最小值为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线l与椭圆C相交于A，B两点，且．
①求证：原点O到直线AB的距离为定值；
②求AB的最小值．