高中数学试题

已知两个动点、和一个定点均在抛物线上（、与不重合）. 设为抛物线的焦点，为其对称轴上一点，若，且、、成等差数列.
（Ⅰ）求的坐标（可用、和表示）；
（Ⅱ）若，，、两点在抛物线的准线上的射影分别为、，求四边形面积的取值范围.

设数列满足：.
（Ⅰ）求证：数列是等比数列；
（Ⅱ）若，且对任意的正整数，都有，求实数的取值范围.

已知函数，，设函数，且函数的所有零点均在区间内，则的最小值为（  ）

A．

B．

C．

D．

若函数在上既是奇函数，又是减函数，则的图象是（  ）

已知对任意的实数，直线都不与曲线相切．
（1）求实数的取值范围；
（2）当时，函数的图象上是否存在一点，使得点到轴的距离不小于．试证明你的结论．

已知和是椭圆的左、右焦点，为坐标原点，点在该椭圆上，且轴．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若过点作直线交椭圆于不同的两点，证明：不存在直线，使得．

如图，平面平面，四边形是边长为2的正方形，为上的点，且平面．

（1）求证平面；
（2）设，是否存在，使二面角的余弦值为？若存在，求的值；若不存在，说明理由．

已知函数，其中，．若函数相邻两对称轴的距离等于．
（1）求的值；并求函数在区间的值域；
（2）在△中，、、分别是角、、的对边，若，求边、的长．

已知等差数列的公差，其前项和为，若，且成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）记，且数列的前项和为，证明：．

已知函数的图象是开口向下的抛物线，且对任意，都有，若向量，，则满足不等式的实数的取值范围        ．

函数是定义在上的奇函数，若对于任意给定的不等实数、，不等式恒成立，则不等式的解集为（   ）

A．

B．

C．

D．

函数若数列满足，且是递增数列，则实数的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

等差数列中，是一个与无关的常数，则该常数的可能值的集合为（   ）

A．

B．

C．

D．

函数的零点个数是（   ）

A．1

B．2

C．3

D．4

已知圆，点，是圆上任意一点．线段的垂直平分线和半径相交于．
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）设直线与（1）中轨迹相交于两点，直线的斜率分别为．△的面积为，以为直径的圆的面积分别为．若恰好构成等比数列，求的取值范围．