高中数学试题

以下命题正确的是：            ．
①把函数的图象向右平移个单位，可得到的图象；
②四边形为长方形，为中点，在长方形内随机取一点，取得的点到的距离大于1的概率为；
③等差数列前项和为，则三点，，共线；
④已知是定义在上的函数的导函数，且满足，则不等式的解集为．

已知是双曲线的左右两个焦点，过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点，若点在以线段为直径的圆外，则该双曲线离心率的取值范围是（  ）

A．

B．

C．

D．

已知三棱柱的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，，，则此球的表面积等于__________．

对任意的实数，记，若，其中奇函数在时有极小值-2，是正比例函数，函数与函数的图象如图所示．则下列关于函数的说法中，正确的是（  ）

A．为奇函数

B．在为增函数

C．有极大值,极小值

D．最小值为-2，最大值为2

已知函数的零点依次为，则从大到小的顺序为（  ）

A．	B．
C．	D．

已知函数其中为参数．
（1）记函数，讨论函数的单调性；
（2）若曲线与轴正半轴有交点且交点为，曲线在点处的切线方程为，求证：对于任意的正实数，都有．

已知正项等比数列，首项，前项和为，且，，成等差数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和．

已知函数R）.
（1）若曲线在点处的切线与直线平行，求的值；
（2）在（1）条件下，求函数的单调区间和极值；
（3）当，且时，证明：

已知椭圆的左顶点为，是椭圆上异于点的任意一点，点与点关于点对称．
（1）若点的坐标为，求的值；
（2）若椭圆上存在点，使得，求的取值范围．

我们把离心率的双曲线称为黄金双曲线．如图是双曲线的图象，给出以下几个说法：

①双曲线是黄金双曲线；
②若，则该双曲线是黄金双曲线；
③若为左右焦点，为左右顶点，且，则该双曲线是黄金双曲线；
④若经过右焦点且，，则该双曲线是黄金双曲线．
其中正确命题的序号为       ．

已知三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形,，则三棱锥的外接球的球心到平面的距离是（  ）

A．

B．1

C．

D．

选修4－5：不等式选讲
已知函数.
（Ⅰ）若不等式的解集为空集，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若且，求证：.

如图1，在直角梯形ABCD中，，，，，将沿折起，使平面平面，得到三棱锥，如图2所示．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求点到平面的距离．

设等差数列{a_n}的公差为d，点(a_n，b_n)在函数f (x)＝2^x的图象上(n∈N^*)．
（Ⅰ）证明：数列{b_n}为等比数列；
（Ⅱ）若a₁＝1，直线y＝(ln2)(x－a₂)＋在x轴上的截距为2－，求数列{a_nb}的前n项和S_n.

关于函数，有下列四个结论，其中正确结论的个数为（  ）

A．是奇函数

B．的最小值是

C．的最大值是

D．当时，恒成立