已知和是椭圆的左、右焦点,为坐标原点,点在该椭圆上,且轴.(1)求椭圆的标准方程;(2)若过点作直线交椭圆于不同的两点,证明:不存在直线,使得.
已知函数,.(1)当为何值时,取得最大值,并求出其最大值;(2)若,,求的值.
已知点直线,为平面上的动点,过点作直线的垂线,垂足为,且.(1)求动点的轨迹方程;(2)、是轨迹上异于坐标原点的不同两点,轨迹在点、处的切线分别为、,且,、相交于点,求点的纵坐标.
设数列的前项和为,且.(1)求数列的通项公式;(2)设求证:.
如图,三棱锥中,平面,,,为中点.(1)求证:平面;(2)求二面角的正弦值.
为了参加2013年东亚运动会,从四支较强的排球队中选出18人组成女子排球国家队,队员来源如下表:
(1)从这18名对员中随机选出两名,求两人来自同一个队的概率;(2)比赛结束后,若要求选出两名队员代表发言,设其中来自北京的人数为,求随机变量的分布列,及数学期望.