已知和是椭圆的左、右焦点，为坐标原点，点在该椭圆上，且轴．（1）求椭圆的标准方程；（2）若过点作直线交椭圆于不同的两点，证明：不存在直线，使得．
(本题满分12分)若不等式对一切恒成立, 求的取值范围。
本题满分10分)一艘轮船按照北偏西50°的方向，以15海里每小时的速度航行，一个灯塔M原来在轮船的北偏东10°方向上，经过40分钟，轮船与灯塔的距离是海里，则灯塔和轮船原来的距离为多少？
已知圆过椭圆的两焦点，与椭圆有且仅有两个与圆相切 ，与椭圆相交于两点记（1）求椭圆的方程（2）求的取值范围；（3）求的面积S的取值范围.
已知过点的动直线与抛物线相交于两点，当直线的斜率是时，。（1）求抛物线的方程；(5分）（2）设线段的中垂线在轴上的截距为，求的取值范围。(7分）
已知椭圆中心在原点，一个焦点为，且长轴长与短轴长的比是。（1）求椭圆的方程；(5分）（2）是否存在斜率为的直线，使直线与椭圆有公共点，且原点与直线的距离等于4；若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由。(7分）。
和
是椭圆
的左、右焦点，
为坐标原点，点
在该椭圆上，且
轴．
作直线
交椭圆于不同的两点
，证明：不存在直线
．
对一切
恒成立, 求
的取值范围。
海里，则灯塔和轮船原来的距离为多少？
过椭圆
的两焦点，与椭圆有且仅有两个
与圆
相交于
两点记
的取值范围；
的面积S的取值范围.
的动直线
与抛物线
相交于
两点，当直线
时，
。
的方程；(5分）
轴上的截距为
，求
中心在原点，一个焦点为
，且长轴长与短轴长的比是
。
的直线
，使直线
与直线海里，则灯塔和轮船原来的距离为多少？
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