初中数学坐标与图形变化-旋转试题

如图，曲线 $l$是由函数 $y=\frac{6}{x}$在第一象限内的图象绕坐标原点 $O$逆时针旋转 $45°$得到的，过点 $A(-4\sqrt{2}$， $4\sqrt{2})$， $B(2\sqrt{2}$， $2\sqrt{2})$的直线与曲线 $l$相交于点 $M$、 $N$，则 $\mathit{\Delta OMN}$的面积为　      　．

如图，矩形 $\mathit{ABOC}$的顶点 $O$在坐标原点，顶点 $B$， $C$分别在 $x$， $y$轴的正半轴上，顶点 $A$在反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k$为常数， $k>0$， $x>0)$的图象上，将矩形 $\mathit{ABOC}$绕点 $A$按逆时针方向旋转 $90°$得到矩形 $\mathit{AB}\text{'}O\text{'}C\text{'}$，若点 $O$的对应点 $O\text{'}$恰好落在此反比例函数图象上，则 $\frac{\mathit{OB}}{\mathit{OC}}$的值是　    　．

如图，在平面直角坐标系中，将 $\mathit{\Delta ABO}$沿 $x$轴向右滚动到△ $A{B}_1{C}_1$的位置，再到△ $A_1{B}_1{C}_2$的位置 $\dots \dots$依次进行下去，若已知点 $A(4,0)$， $B(0,3)$，则点 $C_{100}$的坐标为 $($　　 $)$

A． $(1200,\frac{12}{5})$B． $(600,0)$C． $(600,\frac{12}{5})$D． $(1200,0)$

如图，在平面直角坐标系中，将正方形 $\mathit{OABC}$绕点 $O$逆时针旋转 $45°$后得到正方形 $O{A}_1{B}_1{C}_1$，依此方式，绕点 $O$连续旋转2018次得到正方形 $O{A}_{2018}{B}_{2018}{C}_{2018}$，如果点 $A$的坐标为 $(1,0)$，那么点 $B_{2018}$的坐标为 $($　　 $)$

A． $(1,1)$B． $(0,\sqrt{2})$C． $(-\sqrt{2},0)$D． $(-1,1)$

如图，在平面直角坐标系中，已知点 $A(1,1)$，以点 $O$为旋转中心，将点 $A$逆时针旋转到点 $B$的位置，则 $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}$的长为　　．

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$的边 $\mathit{BC}$在 $x$轴上，点 $A$在第二象限，点 $D$在第一象限， $\mathit{AB}=2\sqrt{3}$， $\mathit{OD}=4$，将矩形 $\mathit{ABCD}$绕点 $O$旋转，使点 $D$落在 $x$轴上，则点 $C$对应点的坐标是 $($　　 $)$

A． $(-\sqrt{3}$， $1)$B． $(-1,\sqrt{3})$

C． $(-1,\sqrt{3})$或 $(1,-\sqrt{3})$D． $(-\sqrt{3}$， $1)$或 $(1,-\sqrt{3})$

如图，把正方形铁片 $\mathit{OABC}$置于平面直角坐标系中，顶点 $A$的坐标为 $(3,0)$，点 $P(1,2)$在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转 $90°$，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置 $\dots$，则正方形铁片连续旋转2017次后，点 $P$的坐标为　　．

已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为 $A\mathit{（﹣}1，2）$、 $B\mathit{（﹣}2，1）$、 $C（1，1）$（正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度）．

（1）△A₁B₁C₁是△ABC绕点　 　逆时针旋转　 　度得到的，B₁的坐标是　 　；

（2）求出线段AC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．

如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣4，1），C（﹣2，1）．

（1）请画出△ABC向右平移5个单位长度后得到的△A₁B₁C₁．

（2）请画出△A₁B₁C₁关于原点对称的△A₂B₂C₂．

（3）求四边形ABA₂B₂的面积．

如图，在平面直角坐标系中， $A\mathit{（﹣}8\mathit{，﹣}1）$， $B\mathit{（﹣}6\mathit{，﹣}9）$， $C\mathit{（﹣}2\mathit{，﹣}9\mathit{），}$ $D\mathit{（﹣}4\mathit{，﹣}1）$．先将四边形ABCD沿x轴翻折，再向右平移8个单位长度，向下平移1个单位长度后，得到四边形A₁B₁C₁D₁，最后将四边形A₁B₁C₁D₁，绕着点A₁旋转，使旋转后的四边形对角线的交点落在x轴上，则旋转后的四边形对角线的交点坐标为（　　）

A．（4，0）B．（5，0）

C．（4，0）或（﹣4，0）D．（5，0）或（﹣5，0）

如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ ABC的三个顶点的坐标分别为 A（﹣1，3）， B（﹣4，0）， C（0，0）

（1）画出将△ ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△ A ₁ B ₁ C ₁；

（2）画出将△ ABC绕原点 O顺时针方向旋转90°得到△ A ₂ B ₂ O；

（3）在 x轴上存在一点 P，满足点 P到 A ₁与点 A ₂距离之和最小，请直接写出 P点的坐标．

将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若 $\mathit{OA}＝2$，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为（　　）

A． $(\sqrt{3},-1)$B． $(1,-\sqrt{3})$C． $(\sqrt{2},-\sqrt{2})$D． $(-\sqrt{2},\sqrt{2})$

在平面直角坐标系中，点 A的坐标为（1， $\sqrt{3}$ ），以原点 O为中心，将点 A顺时针旋转60°得到点 A'，则点 A′的坐标为（　　）

A．

（0， $\sqrt{3}$ ）

B．

（1，﹣ $\sqrt{3}$ ）

C．

（﹣1， $\sqrt{3}$ ）

D．

（2，0）

如图，正三角形 ABO的边长为2， O为坐标原点，点 A在 x轴上，点 B在第二象限，△ ABO沿 x轴正方向做无滑动的翻滚，经一次翻滚后得△ A ₁ B ₁ O，则翻滚三次后点 B的对应点的坐标是 　　，翻滚90次后 AB的中点 M经过的路径长为 　　．

如图，在Rt△AOB中，两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A′O′B．若反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象恰好经过斜边A′B的中点C，S_△ABO＝4，tan∠BAO＝2，则k的值为（　　）

A．3B．4C．6D．8