初中数学坐标与图形变化-旋转试题

以原点为中心，把点 逆时针旋转得到点，则点的坐标为　   ．

如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，．

（1）把向左平移4个单位后得到对应的△，请画出平移后的△；

（2）把绕原点旋转后得到对应的△，请画出旋转后的△；

（3）观察图形可知，△与△关于点　　，　　中心对称．

如图，平面直角坐标系中，点 $B$ 在第一象限，点 $A$ 在 $x$ 轴的正半轴上， $\angle \mathit{AOB}=\angle B=30°$ ， $\mathit{OA}=2$ ，将 $\mathit{\Delta AOB}$ 绕点 $O$ 逆时针旋转 $90°$ ，点 $B$ 的对应点 $B^{\text{'}}$ 的坐标是 $($ 　　 $)$

A．

$(-1,2+\sqrt{3})$

B．

$(-\sqrt{3}$ ， $3)$

C．

$(-\sqrt{3}$ ， $2+\sqrt{3})$

D．

$(-3,\sqrt{3})$

如图，在平面直角坐标系中，将点 $P(2,3)$ 绕原点 $O$ 顺时针旋转 $90°$ 得到点 $P^{\text{'}}$ ，则 $P^{\text{'}}$ 的坐标为 $($ 　　 $)$

A．

$(3,2)$

B．

$(3,-1)$

C．

$(2,-3)$

D．

$(3,-2)$

如图，在平面直角坐标系中，的直角顶点的坐标为，点在轴正半轴上，且．将先绕点逆时针旋转，再向左平移3个单位，则变换后点的对应点的坐标为　　．

在平面直角坐标系中，点 $A$ 的坐标为 $(1,\sqrt{3})$ ，以原点为中心，将点 $A$ 顺时针旋转 $30°$ 得到点 $A^{\text{'}}$ ，则点 $A^{\text{'}}$ 的坐标为 $($ 　　 $)$

A．

$(\sqrt{3}$ ， $1)$

B．

$(\sqrt{3}$ ， $-1)$

C．

$(2,1)$

D．

$(0,2)$

如图， $\text{Rt}\Delta \text{OCB}$ 的斜边在 $y$ 轴上， $\mathit{OC}=\sqrt{3}$ ，含 $30°$ 角的顶点与原点重合，直角顶点 $C$ 在第二象限，将 $\text{Rt}\Delta \text{OCB}$ 绕原点顺时针旋转 $120°$ 后得到△ $\mathit{OC}\text{'}{B}^{\text{'}}$ ，则 $B$ 点的对应点 $B\text{'}$ 的坐标是

$($ 　　 $)$

A．

$(\sqrt{3}$ ， $-1)$

B．

$(1,-\sqrt{3})$

C．

$(2,0)$

D．

$(\sqrt{3}$ ， $0)$

如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形 $\mathit{ABCD}$ 的边 $\mathit{AB}$ 在 $x$ 轴上， $\mathit{AB}$ 边的中点是坐标原点 $O$ ，将正方形绕点 $C$ 按逆时针方向旋转 $90°$ 后，点 $B$ 的对应点 $B^{\text{'}}$ 的坐标是 $($ 　　 $)$

A．

$(-1,2)$

B．

$(1,4)$

C．

$(3,2)$

D．

$(-1,0)$

如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形 $\mathit{OABC}$ 绕点 $O$ 顺时针旋转 $45°$ 后得到正方形 $O{A}_1{B}_1{C}_1$ ，依此方式，绕点 $O$ 连续旋转2019次得到正方形 $O{A}_{2019}{B}_{2019}{C}_{2019}$ ，那么点 $A_{2019}$ 的坐标是 $($ 　　 $)$

A．

$(\frac{\sqrt{2}}{2}$ ， $-\frac{\sqrt{2}}{2})$

B．

$(1,0)$

C．

$(-\frac{\sqrt{2}}{2}$ ， $-\frac{\sqrt{2}}{2})$

D．

$(0,-1)$

如图，将等边放在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在第一象限，将等边绕点顺时针旋转得到△，则点的坐标是　         ．

如图，将线段 $\mathit{AB}$ 先向右平移5个单位，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转 $90°$ ，得到线段 $A\text{'}B\text{'}$ ，则点 $B$ 的对应点 $B\text{'}$ 的坐标是 $($ 　　 $)$

A．

$(-4,1)$

B．

$(-1,2)$

C．

$(4,-1)$

D．

$(1,-2)$

如图，在直角坐标系中，已知菱形 $\mathit{OABC}$ 的顶点 $A(1,2)$ ， $B(3,3)$ ．作菱形 $\mathit{OABC}$ 关于 $y$ 轴的对称图形 $O{A}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ ，再作图形 $O{A}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ 关于点 $O$ 的中心对称图形 $\mathit{OA}\text{'}\text{'}B\text{'}\text{'}C\text{'}\text{'}$ ，则点 $C$ 的对应点 $C\text{'}\text{'}$ 的坐标是 $($ 　　 $)$

A．

$(2,-1)$

B．

$(1,-2)$

C．

$(-2,1)$

D．

$(-2,-1)$

如图，在直角坐标系中，已知菱形 $\mathit{OABC}$ 的顶点 $A(1,2)$ ， $B(3,3)$ ．作菱形 $\mathit{OABC}$ 关于 $y$ 轴的对称图形 $O{A}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ ，再作图形 $O{A}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ 关于点 $O$ 的中心对称图形 $\mathit{OA}\text{'}\text{'}B\text{'}\text{'}C\text{'}\text{'}$ ，则点 $C$ 的对应点 $C\text{'}\text{'}$ 的坐标是 $($ 　　 $)$

A．

$(2,-1)$

B．

$(1,-2)$

C．

$(-2,1)$

D．

$(-2,-1)$

如图，点 $A$ 的坐标为 $(4,2)$ ．将点 $A$ 绕坐标原点 $O$ 旋转 $90°$ 后，再向左平移1个单位长度得到点 $A\text{'}$ ，则过点 $A\text{'}$ 的正比例函数的解析式为 　　．

在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点，点，点．以点为中心，顺时针旋转矩形，得到矩形，点，，的对应点分别为，，．

（Ⅰ）如图①，当点落在边上时，求点的坐标；

（Ⅱ）如图②，当点落在线段上时，与交于点．

①求证；

②求点的坐标．

（Ⅲ）记为矩形对角线的交点，为的面积，求的取值范围（直接写出结果即可）．