初中数学坐标与图形变化-旋转选择题

在平面直角坐标系中，等边 $\mathit{\Delta AOB}$ 如图放置，点 $A$ 的坐标为 $(1,0)$ ，每一次将 $\mathit{\Delta AOB}$ 绕着点 $O$ 逆时针方向旋转 $60°$ ，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到△ $A_{1}O{B}_1$ ，第二次旋转后得到△ $A_{2}O{B}_2$ ， $\dots$ ，依次类推，则点 $A_{2021}$ 的坐标为 $($ 　　 $)$

A．	$(-2^{2020}$ ， $-\sqrt{3}\times 2^{2020})$	B．	$(2^{2021}$ ， $-\sqrt{3}\times 2^{2021})$
C．	$(2^{2020}$ ， $-\sqrt{3}\times 2^{2020})$	D．	$(-2^{2021}$ ， $-\sqrt{3}\times 2^{2021})$

如图，在直角坐标系中，点 $A$ ， $B$ 的坐标为 $A(0,2)$ ， $B(-1,0)$ ，将 $\mathit{\Delta ABO}$ 绕点 $O$ 按顺时针旋转得到△ $A_1{B}_{1}O$ ，若 $\mathit{AB}\perp O{B}_1$ ，则点 $A_1$ 的坐标为 $($ 　　 $)$

A．

$(\frac{2\sqrt{5}}{5}$ ， $\frac{4\sqrt{5}}{5})$

B．

$(\frac{4\sqrt{5}}{5}$ ， $\frac{2\sqrt{5}}{5})$

C．

$(\frac{2}{3}$ ， $\frac{4}{3})$

D．

$(\frac{4}{5}$ ， $\frac{8}{5})$

如图，一次函数 $y=x+\sqrt{2}$ 的图象与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于点 $A$ ， $B$ ，把直线 $\mathit{AB}$ 绕点 $B$ 顺时针旋转 $30°$ 交 $x$ 轴于点 $C$ ，则线段 $\mathit{AC}$ 长为 $($ 　　 $)$

A．

$\sqrt{6}+\sqrt{2}$

B．

$3\sqrt{2}$

C．

$2+\sqrt{3}$

D．

$\sqrt{3}+\sqrt{2}$

如图， $\mathit{\Delta ABC}$ 的三个顶点都在方格纸的格点上，其中 $A$ 点的坐标是 $(-1,0)$ ，现将 $\mathit{\Delta ABC}$ 绕 $A$ 点按逆时针方向旋转 $90°$ ，则旋转后点 $C$ 的坐标是 $($ 　　 $)$

A．

$(2,-3)$

B．

$(-2,3)$

C．

$(-2,2)$

D．

$(-3,2)$

如图，平面直角坐标系中，点 $B$在第一象限，点 $A$在 $x$轴的正半轴上， $\angle \mathit{AOB}=\angle B=30°$， $\mathit{OA}=2$．将 $\mathit{\Delta AOB}$绕点 $O$逆时针旋转 $90°$，点 $B$的对应点 $B^{\text{'}}$的坐标是 $($　　 $)$

A． $(-\sqrt{3}$， $3)$B． $(-3,\sqrt{3})$C． $(-\sqrt{3}$， $2+\sqrt{3})$D． $(-1,2+\sqrt{3})$

在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心，把点 $A(3,4)$逆时针旋转 $90°$，得到点 $B$，则点 $B$的坐标为 $($　　 $)$

A． $(4,-3)$B． $(-4,3)$C． $(-3,4)$D． $(-3,-4)$

如图，在平面直角坐标系中，把 $\mathit{\Delta ABC}$绕原点 $O$旋转 $180°$得到 $\mathit{\Delta CDA}$，点 $A$， $B$， $C$的坐标分别为 $(-5,2)$， $(-2,-2)$， $(5,-2)$，则点 $D$的坐标为 $($　　 $)$

A． $(2,2)$B． $(2,-2)$C． $(2,5)$D． $(-2,5)$

如图，在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中， $A(4,0)$， $B(0,3)$， $C(4,3)$， $I$是 $\mathit{\Delta ABC}$的内心，将 $\mathit{\Delta ABC}$绕原点逆时针旋转 $90°$后， $I$的对应点 $I^{\text{'}}$的坐标为 $($　　 $)$

A． $(-2,3)$B． $(-3,2)$C． $(3,-2)$D． $(2,-3)$

如图，在平面直角坐标系中，点 $A$的坐标为 $(-1,\sqrt{3})$，以原点 $O$为中心，将点 $A$顺时针旋转 $150°$得到点 $A\text{'}$，则点 $A\text{'}$的坐标为 $($　　 $)$

A． $(0,-2)$B． $(1,-\sqrt{3})$C． $(2,0)$D． $(\sqrt{3}$， $-1)$

如图， $\mathit{\Delta ABC}$三个顶点的坐标分别是 $A(1,-1)$， $B(2,-2)$， $C(4,-1)$，将 $\mathit{\Delta ABC}$绕着原点 $O$旋转 $75°$，得到△ $A_1{B}_1{C}_1$，则点 $B_1$的坐标为 $($　　 $)$

A． $(\sqrt{2}$， $\sqrt{6})$或 $(-\sqrt{6}$， $-\sqrt{2})$B． $(\sqrt{6}$， $\sqrt{2})$或 $(-\sqrt{6}$， $-\sqrt{2})$

C． $(-\sqrt{2}$， $-\sqrt{6})$或 $(\sqrt{6}$， $\sqrt{2})$D． $(-\sqrt{2}$， $-\sqrt{6})$或 $(\sqrt{2}$， $\sqrt{6})$

在平面直角坐标系中，将 $\mathit{\Delta AOB}$ 绕原点 $O$ 顺时针旋转 $180°$ 后得到△ $A_{1}O{B}_1$ ，若点 $B$ 的坐标为 $(2,1)$ ，则点 $B$ 的对应点 $B_1$ 的坐标为 $($ 　　 $)$

A．

$(1,2)$

B．

$(2,-1)$

C．

$(-2,1)$

D．

$(-2,-1)$

如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1， $\mathit{\Delta ABC}$经过平移后得到△ $A_1{B}_1{C}_1$，若 $\mathit{AC}$上一点 $P(1.2,1.4)$平移后对应点为 $P_1$，点 $P_1$绕原点顺时针旋转 $180°$，对应点为 $P_2$，则点 $P_2$的坐标为 $($　　 $)$

A． $(2.8,3.6)$B． $(-2.8,-3.6)$C． $(3.8,2.6)$D． $(-3.8,-2.6)$

如图，将线段 $\mathit{AB}$绕点 $P$按顺时针方向旋转 $90°$，得到线段 $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}$，其中点 $A$、 $B$的对应点分别是点 $A^{\text{'}}$、 $B^{\text{'}}$，则点 $A^{\text{'}}$的坐标是 $($　　 $)$

A． $(-1,3)$B． $(4,0)$C． $(3,-3)$D． $(5,-1)$

如图，在平面直角坐标系中，矩形 $\mathit{OABC}$的两边 $\mathit{OA}$， $\mathit{OC}$分别在 $x$轴和 $y$轴上，并且 $\mathit{OA}=5$， $\mathit{OC}=3$．若把矩形 $\mathit{OABC}$绕着点 $O$逆时针旋转，使点 $A$恰好落在 $\mathit{BC}$边上的 $A_1$处，则点 $C$的对应点 $C_1$的坐标为 $($　　 $)$

A． $(-\frac{9}{5}$， $\frac{12}{5})$B． $(-\frac{12}{5}$， $\frac{9}{5})$C． $(-\frac{16}{5}$， $\frac{12}{5})$D． $(-\frac{12}{5}$， $\frac{16}{5})$

如图，在平面直角坐标系中，点 $A$， $C$在 $x$轴上，点 $C$的坐标为 $(-1,0)$， $\mathit{AC}=2$．将 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$先绕点 $C$顺时针旋转 $90°$，再向右平移3个单位长度，则变换后点 $A$的对应点坐标是 $($　　 $)$

A． $(2,2)$B． $(1,2)$C． $(-1,2)$D． $(2,-1)$