在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点，点，点．以点为中心，顺时针旋转矩形，得到矩形，点，，的对应点分别为，，．
（Ⅰ）如图①，当点落在边上时，求点的坐标；
（Ⅱ）如图②，当点落在线段上时，与交于点．
①求证；
②求点的坐标．
（Ⅲ）记为矩形对角线的交点，为的面积，求的取值范围（直接写出结果即可）．
2020年2月，贵州省积极响应国家“停课不停学”的号召，推出了“空中黔课”．为了解某中学初三学生每天听空中黔课的时间，随机调查了该校部分初三学生．根据调查结果，绘制出了如图统计图表（不完整），请根据相关信息，解答下列问题：
部分初三学生每天听空中黔课时间的人数统计表
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时间 |
1.5 |
2 |
2.5 |
3 |
3.5 |
4 |
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人数 人 |
2 |
6 |
6 |
10 |
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4 |
（1）本次共调查的学生人数为 ，在表格中， ；
（2）统计的这组数据中，每天听空中黔课时间的中位数是 ，众数是 ；
（3）请就疫情期间如何学习的问题写出一条你的看法．
如图，在 的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．
（1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；
（2）在图②中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数；
（3）在图③中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数．
如图1，抛物线 与抛物线 相交 轴于点 ，抛物线 与 轴交于 、 两点（点 在点 的右侧），直线 交 轴负半轴于点 ，交 轴于点 ，且 ．
（1）求抛物线 的解析式与 的值；
（2）抛物线 的对称轴交 轴于点 ，连接 ，在 轴上方的对称轴上找一点 ，使以点 ， ， 为顶点的三角形与 相似，求出 的长；
（3）如图2，过抛物线 上的动点 作 轴于点 ，交直线 于点 ，若点 是点 关于直线 的对称点，是否存在点 （不与点 重合），使点 落在 轴上？若存在，请直接写出点 的横坐标，若不存在，请说明理由．
如图，在正方形 中， ，点 在边 上，连接 ，作 于点 ， 于点 ，连接 、 ，设 ， ， ．
（1）求证： ；
（2）求证： ；
（3）若点 从点 沿 边运动至点 停止，求点 ， 所经过的路径与边 围成的图形的面积．
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