初中数学反比例函数与一次函数的交点问题试题

如图，正比例函数 $y=\mathit{kx}$ 与函数 $y=\frac{6}{x}$ 的图象交于 $A$ ， $B$ 两点， $\mathit{BC}//x$ 轴， $\mathit{AC}//y$ 轴，则 $S_{\mathit{\Delta ABC}}=$ 　　．

如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y=\frac{4}{3}x-2$ 的图象与 $y$ 轴相交于点 $A$ ，与反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 在第一象限内的图象相交于点 $B(m,2)$ ，过点 $B$ 作 $\mathit{BC}\perp y$ 轴于点 $C$ ．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求 $\mathit{\Delta ABC}$ 的面积．

如图所示，在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$ 中，一次函数 $y=2x$ 的图象 $l$ 与函数 $y=\frac{k}{x}(k>0,x>0)$ 的图象（记为 $\Gamma )$ 交于点 $A$ ，过点 $A$ 作 $\mathit{AB}\perp y$ 轴于点 $B$ ，且 $\mathit{AB}=1$ ，点 $C$ 在线段 $\mathit{OB}$ 上（不含端点），且 $\mathit{OC}=t$ ，过点 $C$ 作直线 $l_1//x$ 轴，交 $l$ 于点 $D$ ，交图象 $\Gamma$ 于点 $E$ ．

（1）求 $k$ 的值，并且用含 $t$ 的式子表示点 $D$ 的横坐标；

（2）连接 $\mathit{OE}$ 、 $\mathit{BE}$ 、 $\mathit{AE}$ ，记 $\mathit{\Delta OBE}$ 、 $\mathit{\Delta ADE}$ 的面积分别为 $S_1$ 、 $S_2$ ，设 $U=S_1-S_2$ ，求 $U$ 的最大值．

如图，已知反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0)$ 与正比例函数 $y=2x$ 的图象交于 $A(1,m)$ ， $B$ 两点．

（1）求该反比例函数的表达式；

（2）若点 $C$ 在 $x$ 轴上，且 $\mathit{\Delta BOC}$ 的面积为3，求点 $C$ 的坐标．

如图，一次函数 $y_1=\mathit{kx}+b$的图象与 $x$轴、 $y$轴分别交于点 $A$， $B$，与反比例函数 $y_2=\frac{m}{x}(m>0)$的图象交于点 $C(1,2)$， $D(2,n)$．

（1）分别求出两个函数的解析式；

（2）连接 $\mathit{OD}$，求 $\mathit{\Delta BOD}$的面积．

如图，反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象与一次函数 $y=\mathit{mx}+n$的图象相交于 $A(a,-1)$， $B(-1,3)$两点．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）设直线 $\mathit{AB}$交 $y$轴于点 $C$，点 $N(t,0)$是 $x$轴正半轴上的一个动点，过点 $N$作 $\mathit{NM}\perp x$轴交反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象于点 $M$，连接 $\mathit{CN}$， $\mathit{OM}$．若 $S_{\mathit{四边形}\mathit{COMN}}>3$，求 $t$的取值范围．

如图，一次函数 $y=\mathit{kx}+b$的图象与 $y$轴的正半轴交于点 $A$，与反比例函数 $y=\frac{4}{x}$的图象交于 $P$， $D$两点．以 $\mathit{AD}$为边作正方形 $\mathit{ABCD}$，点 $B$落在 $x$轴的负半轴上，已知 $\mathit{\Delta BOD}$的面积与 $\mathit{\Delta AOB}$的面积之比为 $1:4$．

（1）求一次函数 $y=\mathit{kx}+b$的表达式；

（2）求点 $P$的坐标及 $\mathit{\Delta CPD}$外接圆半径的长．

用绘图软件绘制双曲线 $m:y=\frac{60}{x}$与动直线 $l:y=a$，且交于一点，图1为 $a=8$时的视窗情形．

（1）当 $a=15$时， $l$与 $m$的交点坐标为 　　；

（2）视窗的大小不变，但其可视范围可以变化，且变化前后原点 $O$始终在视窗中心．

例如，为在视窗中看到（1）中的交点，可将图1中坐标系的单位长度变为原来的 $\frac{1}{2}$，其可视范围就由 $-15⩽x⩽15$及 $-10⩽y⩽10$变成了 $-30⩽x⩽30$及 $-20⩽y⩽20$（如图 $2)$．当 $a=-1.2$和 $a=-1.5$时， $l$与 $m$的交点分别是点 $A$和 $B$，为能看到 $m$在 $A$和 $B$之间的一整段图象，需要将图1中坐标系的单位长度至少变为原来的 $\frac{1}{k}$，则整数 $k=$　　．

如图，一次函数 $y=\mathit{kx}-2k(k\ne 0)$的图象与反比例函数 $y=\frac{m-1}{x}(m-1\ne 0)$的图象交于点 $C$，与 $x$轴交于点 $A$，过点 $C$作 $\mathit{CB}\perp y$轴，垂足为 $B$，若 $S_{\mathit{\Delta ABC}}=3$．

（1）求点 $A$的坐标及 $m$的值；

（2）若 $\mathit{AB}=2\sqrt{2}$，求一次函数的表达式．

已知反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0)$ 的图象与正比例函数 $y=\mathit{ax}(a\ne 0)$ 的图象相交于 $A$ ， $B$ 两点，若点 $A$ 的坐标是 $(1,2)$ ，则点 $B$ 的坐标是 $($ 　　 $)$

A．

$(-1,2)$

B．

$(1,-2)$

C．

$(-1,-2)$

D．

$(2,1)$

如图，一次函数 $y=2x$与反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k>0)$的图象交于 $A$， $B$两点，点 $M$在以 $C(2,0)$为圆心，半径为1的 $\odot C$上， $N$是 $\mathit{AM}$的中点，已知 $\mathit{ON}$长的最大值为 $\frac{3}{2}$，则 $k$的值是 　　．

如图，一次函数 $y=x+2$的图象与反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象相交，其中一个交点的横坐标是1．

（1）求 $k$的值；

（2）若将一次函数 $y=x+2$的图象向下平移4个单位长度，平移后所得到的图象与反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象相交于 $A$， $B$两点，求此时线段 $\mathit{AB}$的长．

在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，一次函数 $y=\mathit{kx}+b(k>0)$的图象与 $x$轴、 $y$轴分别交于 $A$、 $B$两点，且与反比例函数 $y=\frac{4}{x}$图象的一个交点为 $P(1,m)$．

（1）求 $m$的值；

（2）若 $\mathit{PA}=2\mathit{AB}$，求 $k$的值．

如图，在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，一次函数 $y＝\mathit{ax}+b（a\ne 0）$的图象与反比例函数 $y=\frac{k}{x}（k\ne 0，x＞0）$的图象相交于 $A（1，5）$， $B（m，1）$两点，与x轴，y轴分别交于点C，D，连接OA，OB．

（1）求反比例函数 $y=\frac{k}{x}（k\ne 0，x＞0）$和一次函数 $y＝\mathit{ax}+b（a\ne 0）$的表达式；

（2）求 $△\mathit{AOB}$的面积．

如图，在直角坐标系中，直线 $y_1=\mathit{ax}+b$与双曲线 $y_2=\frac{k}{x}(k\ne 0)$分别相交于第二、四象限内的 $A(m,4)$， $B(6,n)$两点，与 $x$轴相交于 $C$点．已知 $\mathit{OC}=3$， $\tan \angle \mathit{ACO}=\frac{2}{3}$．

（1）求 $y_1$， $y_2$对应的函数表达式；

（2）求 $\mathit{\Delta AOB}$的面积；

（3）直接写出当 $x<0$时，不等式 $\mathit{ax}+b>\frac{k}{x}$的解集．