初中数学反比例函数与一次函数的交点问题试题

如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y=\frac{1}{2}x+5$和 $y=-2x$的图象相交于点 $A$，反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象经过点 $A$．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）设一次函数 $y=\frac{1}{2}x+5$的图象与反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象的另一个交点为 $B$，连接 $\mathit{OB}$，求 $\mathit{\Delta ABO}$的面积．

如图，正比例函数 $y_1=\mathit{mx}$，一次函数 $y_2=\mathit{ax}+b$和反比例函数 $y_3=\frac{k}{x}$的图象在同一直角坐标系中，若 $y_3>y_1>y_2$，则自变量 $x$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $x<-1$B． $-0.5<x<0$或 $x>1$

C． $0<x<1$D． $x<-1$或 $0<x<1$

如图，函数 $y=\mathit{kx}+b(k\ne 0)$与 $y=\frac{m}{x}(m\ne 0)$的图象相交于点 $A(-2,3)$， $B(1,-6)$两点，则不等式 $\mathit{kx}+b>\frac{m}{x}$的解集为 $($　　 $)$

A． $x>-2$B． $-2<x<0$或 $x>1$C． $x>1$D． $x<-2$或 $0<x<1$

如图，已知一次函数 $y=\mathit{kx}+b$ 的图象与反比例函数 $y=\frac{m}{x}$ 的图象交于点 $A(3,a)$ ，点 $B(14-2a,2)$ ．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）若一次函数图象与 $y$ 轴交于点 $C$ ，点 $D$ 为点 $C$ 关于原点 $O$ 的对称点，求 $\mathit{\Delta ACD}$ 的面积．

如图，已知反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 的图象与直线 $y=\mathit{ax}+b$ 相交于点 $A(-2,3)$ ， $B(1,m)$ ．

（1）求出直线 $y=\mathit{ax}+b$ 的表达式；

（2）在 $x$ 轴上有一点 $P$ 使得 $\mathit{\Delta PAB}$ 的面积为18，求出点 $P$ 的坐标．

在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\mathit{BC}$ 边的长为 $x$ ， $\mathit{BC}$ 边上的高为 $y$ ， $\mathit{\Delta ABC}$ 的面积为2．

（1） $y$ 关于 $x$ 的函数关系式是 　    　， $x$ 的取值范围是 　　；

（2）在平面直角坐标系中画出该函数图象；

（3）将直线 $y=-x+3$ 向上平移 $a(a>0)$ 个单位长度后与上述函数图象有且只有一个交点，请求出此时 $a$ 的值．

如图，一次函数 $y=\mathit{kx}+b$ 的图象与反比例函数 $y=\frac{m}{x}$ 的图象相交于 $A(1,2)$ ， $B(n,-1)$ 两点．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）直线 $\mathit{AB}$ 交 $x$ 轴于点 $C$ ，点 $P$ 是 $x$ 轴上的点，若 $\mathit{\Delta ACP}$ 的面积是4，求点 $P$ 的坐标．

若正比例函数 $y=2x$的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2，则该反比例函数的解析式为　 　．

如图，经过原点 $O$的直线与反比例函数 $y=\frac{a}{x}(a>0)$的图象交于 $A$， $D$两点（点 $A$在第一象限），点 $B$， $C$， $E$在反比例函数 $y=\frac{b}{x}(b<0)$的图象上， $\mathit{AB}//y$轴， $\mathit{AE}//\mathit{CD}//x$轴，五边形 $\mathit{ABCDE}$的面积为56，四边形 $\mathit{ABCD}$的面积为32，则 $a-b$的值为　　， $\frac{b}{a}$的值为　　．

如图，一次函数 $y=x+k(k>0)$的图象与 $x$轴和 $y$轴分别交于点 $A$和点 $B$．与反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象在第一象限内交于点 $C$， $\mathit{CD}\perp x$轴， $\mathit{CE}\perp y$轴．垂足分别为点 $D$， $E$．当矩形 $\mathit{ODCE}$与 $\mathit{\Delta OAB}$的面积相等时， $k$的值为　   　．

如图，在平面直角坐标系中，直线 $y=x$与反比例函数 $y=\frac{4}{x}(x>0)$的图象交于点 $A$，将直线 $y=x$沿 $y$轴向上平移 $b$个单位长度，交 $y$轴于点 $B$，交反比例函数图象于点 $C$．若 $\mathit{OA}=2\mathit{BC}$，则 $b$的值为 $($　　 $)$

A．1B．2C．3D．4

如图，函数 $y_1=x+1$与函数 $y_2=\frac{2}{x}$的图象相交于点 $M(1,m)$， $N(-2,n)$．若 $y_1>y_2$，则 $x$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $x<-2$或 $0<x<1$B． $x<-2$或 $x>1$

C． $-2<x<0$或 $0<x<1$D． $-2<x<0$或 $x>1$

如图，一次函数 $y=2x$与反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k>0)$的图象交于 $A$， $B$两点，点 $P$在以 $C(-2,0)$为圆心，1为半径的 $\odot C$上， $Q$是 $\mathit{AP}$的中点，已知 $\mathit{OQ}$长的最大值为 $\frac{3}{2}$，则 $k$的值为 $($　　 $)$

A． $\frac{49}{32}$B． $\frac{25}{18}$C． $\frac{32}{25}$D． $\frac{9}{8}$

如图，在平面直角坐标系中，函数 $y=\mathit{kx}$与 $y=-\frac{2}{x}$的图象交于 $A$， $B$两点，过 $A$作 $y$轴的垂线，交函数 $y=\frac{4}{x}$的图象于点 $C$，连接 $\mathit{BC}$，则 $\mathit{\Delta ABC}$的面积为 $($　　 $)$

A．2B．4C．6D．8

平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，横坐标为 $a$的点 $A$在反比例函数 $y_1==\frac{k}{x}(x>0)$的图象上，点 $A\text{'}$与点 $A$关于点 $O$对称，一次函数 $y_2=\mathit{mx}+n$的图象经过点 $A\text{'}$．

（1）设 $a=2$，点 $B(4,2)$在函数 $y_1$、 $y_2$的图象上．

①分别求函数 $y_1$、 $y_2$的表达式；

②直接写出使 $y_1>y_2>0$成立的 $x$的范围；

（2）如图①，设函数 $y_1$、 $y_2$的图象相交于点 $B$，点 $B$的横坐标为 $3a$，△ $A{A}^{\text{'}}B$的面积为16，求 $k$的值；

（3）设 $m=\frac{1}{2}$，如图②，过点 $A$作 $\mathit{AD}\perp x$轴，与函数 $y_2$的图象相交于点 $D$，以 $\mathit{AD}$为一边向右侧作正方形 $\mathit{ADEF}$，试说明函数 $y_2$的图象与线段 $\mathit{EF}$的交点 $P$一定在函数 $y_1$的图象上．