初中数学规律型：数字的变化类试题

按一定规律排列的单项式： $a$ ， $-a^2$ ， $a^3$ ， $-a^4$ ， $a^5$ ， $-a^6$ ， $\dots \dots$ ，第 $n$ 个单项式是 $($ 　　 $)$

A．

$a^n$

B．

$-a^n$

C．

${(-1)}^{n+1}{a}^n$

D．

${(-1)}^n{a}^n$

观察下列各个等式的规律：

第一个等式：，第二个等式：，第三个等式：

请用上述等式反映出的规律解决下列问题：

（1）直接写出第四个等式；

（2）猜想第个等式（用的代数式表示），并证明你猜想的等式是正确的．

观察下列式子

第1个式子：

第2个式子：

第3个式子：

请写出第个式子：　　．

按照一定规律排列的个数：，5，，17，，37，．若最后两个数字之和为87，则　　．

观察下列各式：

根据前面各式的规律，猜想

　　．

观察下列一组数：，，它们是按一定规律排列的，那么这组数的第个数可用含的式子表示为　　．

如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着，，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．

尝试 （1）求前4个台阶上数的和是多少？

（2）求第5个台阶上的数是多少？

应用 求从下到上前31个台阶上数的和．

发现 试用含为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数．

观察以下等式：

第1个等式：，

第2个等式：，

第3个等式：，

第4个等式：，

第5个等式：，

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第6个等式：　    　；

（2）写出你猜想的第个等式：　　（用含的等式表示），并证明．

小云想用7天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下：

①将诗词分成4组，第组有首，，2，3，4；

②对于第组诗词，第天背诵第一遍，第天背诵第二遍，第天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵，，2，3，4；

	第1天	第2天	第3天	第4天	第5天	第6天	第7天
第1组
第2组
第3组
第4组

③每天最多背诵14首，最少背诵4首．

解答下列问题：

（1）填入补全上表；

（2）若，，，则的所有可能取值为　   　；

（3）7天后，小云背诵的诗词最多为　　首．

百子回归图是由1，2， $3\dots$ ，100无重复排列而成的正方形数表，它是一部数化的澳门简史，如：中央四位"19 99 12 20"标示澳门回归日期，最后一行中间两位"23 50"标示澳门面积， $\dots$ ，同时它也是十阶幻方，其每行10个数之和，每列10个数之和，每条对角线10个数之和均相等，则这个和为 　．

[阅读理解]

我们知道，，那么结果等于多少呢？

在图1所示三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即，第2行两个圆圈中数的和为，即，；第行个圆圈中数的和为，即，这样，该三角形数阵中共有个圆圈，所有圆圈中数的和为．

[规律探究]

将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数（如第行的第一个圆圈中的数分别为，2，，发现每个位置上三个圆圈中数的和均为　　，由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为：　　，因此，　　．

[解决问题]

根据以上发现，计算：的结果为　　．

将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示9，则表示58的有序数对是（ ）

A．（11，3）

B．（3，11）

C．（11，9）

D．（9，11）

如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律．根据此规律，图形中M与m、n的关系是（ ）

A．M=mn

B．M=n（m+1）

C．M=mn+1

D．M=m（n+1）

点（为正整数）都在数轴上．点在原点的左边，且；点在点的右边，且；点在点的左边，且；点在点的右边，且；……，依照上述规律：
（1）点所表示的数是        ；
（2）点所表示的数是        ．

+……[phone]的结果不可能是 （   ）

A．奇数

B．偶数

C．负数

D．整数