初中数学规律型：数字的变化类选择题

按一定规律排列的单项式： $a^2$ ， $4a^3$ ， $9a^4$ ， $16a^5$ ， $25a^6$ ， $\dots$ ，第 $n$ 个单项式是 $($ 　　 $)$

A．

$n^2{a}^{n+l}$

B．

$n^2{a}^{n-1}$

C．

$n^n{a}^{n+1}$

D．

${(n+1)}^2{a}^n$

生活中常用的十进制是用 $0~9$ 这十个数字来表示数，满十进一，例： $12=1\times 10+2$ ， $212=2\times 10\times 10+1\times 10+2$ ；计算机也常用十六进制来表示字符代码，它是用 $0~F$ 来表示 $0~15$ ，满十六进一，它与十进制对应的数如表：

十进制	0	1	2	$\dots$	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	$\dots$
十六进制	0	1	2	$\dots$	8	9	$A$	$B$	$C$	$D$	$E$	$F$	10	11	$\dots$

例：十六进制 $2B$ 对应十进制的数为 $2\times 16+11=43$ ， $10C$ 对应十进制的数为 $1\times 16\times 16+0\times 16+12=268$ ，那么十六进制中 $14E$ 对应十进制的数为 $($ 　　 $)$

A．

28

B．

62

C．

238

D．

334

按规律排列的一组数据： $\frac{1}{2}$ ， $\frac{3}{5}$ ，□， $\frac{7}{17}$ ， $\frac{9}{26}$ ， $\frac{11}{37}$ ， $\dots$ ，其中□内应填的数是 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{2}{3}$

B．

$\frac{5}{11}$

C．

$\frac{5}{9}$

D．

$\frac{1}{2}$

根据图中数字的规律，若第 $n$ 个图中的 $q=143$ ，则 $p$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

100

B．

121

C．

144

D．

169

将从1开始的连续奇数按如图所示的规律排列，例如，位于第4行第3列的数为27，则位于第32行第13列的数是 $($ 　　 $)$

A．

2025

B．

2023

C．

2021

D．

2019

已知 $a_1$ 为实数，规定运算： $a_2=1-\frac{1}{a_1}$ ， $a_3=1-\frac{1}{a_2}$ ， $a_4=1-\frac{1}{a_3}$ ， $a_5=1-\frac{1}{a_4}$ ， $\dots$ ， $a_n=1-\frac{1}{a_{n-1}}$ ．按上述方法计算：当 $a_1=3$ 时， $a_{2021}$ 的值等于 $($ 　　 $)$

A．

$-\frac{2}{3}$

B．

$\frac{1}{3}$

C．

$-\frac{1}{2}$

D．

$\frac{2}{3}$

按一定规律排列的单项式： $a$， $-2a$， $4a$， $-8a$， $16a$， $-32a$， $\dots$，第 $n$个单项式是 $($　　 $)$

A． ${(-2)}^{n-1}a$B． ${(-2)}^{n}a$C． $2^{n-1}a$D． $2^{n}a$

按一定规律排列的单项式： $a$， $-2a$， $4a$， $-8a$， $16a$， $-32a$， $\dots$，第 $n$个单项式是 $($　　 $)$

A． ${(-2)}^{n-1}a$B． ${(-2)}^{n}a$C． $2^{n-1}a$D． $2^{n}a$

观察下列两行数：

1，3，5，7，9，11，13，15，17， $\dots$

1，4，7，10，13，16，19，22，25， $\dots$

探究发现：第1个相同的数是1，第2个相同的数是7， $\dots$，若第 $n$个相同的数是103，则 $n$等于 $($　　 $)$

A．18B．19C．20D．21

将全体正奇数排成一个三角形数阵：

1

3 5

7     9     11

13   15    17    19

21    23    25   27   29

$\dots$

按照以上排列的规律，第25行第20个数是 $($　　 $)$

A．639B．637C．635D．633

填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律 $m$的值为 $($　　 $)$

A．180B．182C．184D．186

1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察图中的数字排列规律，则 $a$， $b$， $c$的值分别为 $($　　 $)$

A． $a=1$， $b=6$， $c=15$B． $a=6$， $b=15$， $c=20$

C． $a=15$， $b=20$， $c=15$D． $a=20$， $b=15$， $c=6$

将正整数1至2018按一定规律排列如下表：

平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是 $($　　 $)$

A．2019B．2018C．2016D．2013

如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是 $($　　 $)$

A． $2\sqrt{10}$B． $\sqrt{41}$C． $5\sqrt{2}$D． $\sqrt{51}$

按照一定规律排列的 $n$个数： $-2$、4、 $-8$、16、 $-32$、64、 $\dots$，若最后三个数的和为768，则 $n$为 $($　　 $)$

A．9B．10C．11D．12