已知 $a_1$ 为实数，规定运算： $a_2=1-\frac{1}{a_1}$ ， $a_3=1-\frac{1}{a_2}$ ， $a_4=1-\frac{1}{a_3}$ ， $a_5=1-\frac{1}{a_4}$ ， $\dots$ ， $a_n=1-\frac{1}{a_{n-1}}$ ．按上述方法计算：当 $a_1=3$ 时， $a_{2021}$ 的值等于 $($ 　　 $)$

A．

$-\frac{2}{3}$

B．

$\frac{1}{3}$

C．

$-\frac{1}{2}$

D．

$\frac{2}{3}$