初中数学规律型：数字的变化类选择题

如图，10个不同的正偶数按下图排列，箭头上方的每个数都等于其下方两数的和，如，表示 $a_1=a_2+a_3$，则 $a_1$的最小值为 $($　　 $)$

A．32B．36C．38D．40

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$的边长为2，其面积标记为 $S_1$，以 $\mathit{CD}$为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为 $S_2$， $\dots$，按照此规律继续下去，则 $S_9$的值为 $($　　 $)$

A． ${\left(\frac{1}{2}\right)}^6$B． ${\left(\frac{1}{2}\right)}^7$C． ${\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}^6$D． ${\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}^7$

定义一种对正整数 $n$的“ $F$”运算：①当 $n$为奇数时， $F\left(n\right)=3n+1$；②当 $n$为偶数时， $F\left(n\right)=\frac{n}{2^k}$（其中 $k$是使 $F\left(n\right)$为奇数的正整数） $\dots \dots$，两种运算交替重复进行，例如，取 $n=24$，则：

若 $n=13$，则第2018次“ $F$”运算的结果是 $($　　 $)$

A．1B．4C．2018D． $4^{2018}$

我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式 ${(a+b)}^n$的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”

根据”杨辉三角”请计算 ${(a+b)}^8$的展开式中从左起第四项的系数为 $($　　 $)$

A．84B．56C．35D．28

观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出 $a$的值为 $($　　 $)$

A．23B．75C．77D．139

在一列数： $a_1$， $a_2$， $a_3$， $\dots$， $a_n$中， $a_1=3$， $a_2=7$，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017个数是 $($　　 $)$

A．1B．3C．7D．9

如表是一个 $4\times 4(4$行 4 列共 16 个“数” 组成） 的奇妙方阵， 从这个方阵中选四个“数”， 而且这四个“数”中的任何两个不在同一行， 也不在同一列， 有很多选法， 把每次选出的四个“数”相加， 其和是定值， 则方阵中第三行三列的“数”是 $($　　 $)$

$3^0$	$\sqrt{4}$	$2\sqrt{3}\sin 60°$	$2^2$
$-3$	$-2$	$-\sqrt{2}\sin 45°$	0
$|-5|$	6		$2^3$
${\left(\frac{1}{3}\right)}^{-1}$	4	$\sqrt{25}$	${\left(\frac{1}{6}\right)}^{-1}$

A ． 5B ． 6C ． 7D ． 8

计算 $\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\dots \dots +\frac{1}{9900}$的值为 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{100}$B． $\frac{99}{100}$C． $\frac{1}{99}$D． $\frac{100}{99}$

观察下列关于自然数的式子：

$4\times 1^2-1^2$①

$4\times 2^2-3^2$②

$4\times 3^2-5^2$③

$\dots$

根据上述规律，则第2017个式子的值是 $($　　 $)$

A．8064B．8065C．8066D．8067

我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式 ${(a+b)}^n$的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．

根据“杨辉三角”请计算 ${(a+b)}^{20}$的展开式中第三项的系数为 $($　　 $)$

A．2017B．2016C．191D．190

按一定规律排列的一列数依次为：2，3，10，15，26，35， $\dots$，按此规律排列下去，则这列数中的第100个数是 $($　　 $)$

A．9999B．10000C．10001D．10002

计算 $\frac{1}{1\times 3}+\frac{1}{3\times 5}+\frac{1}{5\times 7}+\frac{1}{7\times 9}+\dots +\frac{1}{37\times 39}$的结果是 $($　　 $)$

A． $\frac{19}{37}$B． $\frac{19}{39}$C． $\frac{37}{39}$D． $\frac{38}{39}$

将一组数 $\sqrt{2}$，2， $\sqrt{6}$， $2\sqrt{2}$， $\sqrt{10}$， $\dots$， $2\sqrt{10}$，按下列方式进行排列：

$\sqrt{2}$，2， $\sqrt{6}$， $2\sqrt{2}$， $\sqrt{10}$；

$2\sqrt{3}$， $\sqrt{14}$，4， $3\sqrt{2}$， $2\sqrt{5}$；

$\dots$

若2的位置记为 $(1,2)$， $2\sqrt{3}$的位置记为 $(2,1)$，则 $\sqrt{38}$这个数的位置记为 $($　　 $)$

A． $(5,4)$B． $(4,4)$C． $(4,5)$D． $(3,5)$

观察以下一列数的特点：0，1， $-4$，9， $-16$，25， $\dots$，则第11个数是 $($　　 $)$

A． $-121$B． $-100$C．100D．121

按一定规律排列的一组数： $\frac{1}{2}$， $\frac{1}{6}$， $\frac{1}{12}$， $\frac{1}{20}$， $\dots$， $\frac{1}{a}$， $\frac{1}{90}$， $\frac{1}{b}$（其中 $a$， $b$为整数），则 $a+b$的值为 $($　　 $)$

A．182B．172C．242D．200