观察以下等式：

第1个等式：$\frac{2}{1}=\frac{1}{1}+\frac{1}{1}$，

第2个等式：$\frac{2}{3}=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}$，

第3个等式：$\frac{2}{5}=\frac{1}{3}+\frac{1}{15}$，

第4个等式：$\frac{2}{7}=\frac{1}{4}+\frac{1}{28}$，

第5个等式：$\frac{2}{9}=\frac{1}{5}+\frac{1}{45}$，

$\dots \dots$

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第6个等式：　    　；

（2）写出你猜想的第$n$个等式：　　（用含$n$的等式表示），并证明．