某商场计划购进 A , B 两种型号的手机,已知每部 A 型号手机的进价比每部 B 型号手机进价多500元,每部 A 型号手机的售价是2500元,每部 B 型号手机的售价是2100元.商场用50000元共购进 A 型号手机10部, B 型号手机20部.
(1)求 A 、 B 两种型号的手机每部进价各是多少元?
(2)为了满足市场需求,商场决定用不超过7.5万元采购 A 、 B 两种型号的手机共40部,且 A 型号手机的数量不少于 B 型号手机数量的2倍.
①该商场有哪几种进货方式?
②该商场选择哪种进货方式,获得的利润最大?
有一种升降熨烫台如图1所示,其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整熨烫台的高度.图2是这种升降熨烫台的平面示意图. AB 和 CD 是两根相同长度的活动支撑杆,点 O 是它们的连接点, OA = OC , h ( cm ) 表示熨烫台的高度.
(1)如图 2 - 1 .若 AB = CD = 110 cm , ∠ AOC = 120 ° ,求 h 的值;
(2)爱动脑筋的小明发现,当家里这种升降熨烫台的高度为 120 cm 时,两根支撑杆的夹角 ∠ AOC 是 74 ° (如图 2 - 2 ) .求该熨烫台支撑杆 AB 的长度(结果精确到 1 cm ) .
(参考数据: sin 37 ° ≈ 0 . 6 , cos 37 ° ≈ 0 . 8 , sin 53 ° ≈ 0 . 8 , cos 53 ° ≈ 0 . 6 )
解不等式组 3 x - 2 < x , ① 1 3 x < - 2 , ② .
计算: 8 + | 2 - 1 | .
如图,已知 AC , BD 为 ⊙ O 的两条直径,连接 AB , BC , OE ⊥ AB 于点 E ,点 F 是半径 OC 的中点,连接 EF .
(1)设 ⊙ O 的半径为1,若 ∠ BAC = 30 ° ,求线段 EF 的长.
(2)连接 BF , DF ,设 OB 与 EF 交于点 P ,
①求证: PE = PF .
②若 DF = EF ,求 ∠ BAC 的度数.
在平面直角坐标系中,设二次函数 y 1 = x 2 + bx + a , y 2 = a x 2 + bx + 1 ( a , b 是实数, a ≠ 0 ) .
(1)若函数 y 1 的对称轴为直线 x = 3 ,且函数 y 1 的图象经过点 ( a , b ) ,求函数 y 1 的表达式.
(2)若函数 y 1 的图象经过点 ( r , 0 ) ,其中 r ≠ 0 ,求证:函数 y 2 的图象经过点 ( 1 r , 0 ) .
(3)设函数 y 1 和函数 y 2 的最小值分别为 m 和 n ,若 m + n = 0 ,求 m , n 的值.