对于三个数 a , b , c ,用 M { a , b , c } 表示这三个数的中位数,用 max { a , b , c } 表示这三个数中最大数,例如: M { − 2 , − 1 , 0 } = − 1 , max { − 2 , − 1 , 0 } = 0 , max { − 2 , − 1 , a } = a ( a ⩾ − 1 ) − 1 ( a < − 1 )
解决问题:
(1)填空: M { sin 45 ° , cos 60 ° , tan 60 ° } = ,如果 max { 3 , 5 − 3 x , 2 x − 6 } = 3 ,则 x 的取值范围为 ;
(2)如果 2 · M { 2 , x + 2 , x + 4 } = max { 2 , x + 2 , x + 4 } ,求 x 的值;
(3)如果 M { 9 , x 2 , 3 x − 2 } = max { 9 , x 2 , 3 x − 2 } ,求 x 的值.
如图,在 ΔABC 中, AB = AC , AO ⊥ BC 于点 O , OE ⊥ AB 于点 E ,以点 O 为圆心, OE 为半径作半圆,交 AO 于点 F .
(1)求证: AC 是 ⊙ O 的切线;
(2)若点 F 是 OA 的中点, OE = 3 ,求图中阴影部分的面积;
(3)在(2)的条件下,点 P 是 BC 边上的动点,当 PE + PF 取最小值时,直接写出 BP 的长.
如图,在平行四边形 ABCD 中, DB = DA ,点 F 是 AB 的中点,连接 DF 并延长,交 CB 的延长线于点 E ,连接 AE .
(1)求证:四边形 AEBD 是菱形;
(2)若 DC = 10 , tan ∠ DCB = 3 ,求菱形 AEBD 的面积.
京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉,全长 1462 km ,是我国最繁忙的铁路干线之一.如果从北京到上海的客车速度是货车速度的2倍,客车比货车少用 6 h ,那么货车的速度是多少?(精确到 0 . 1 km / h )
4张相同的卡片分别写着数字 − 1 、 − 3 、4、6,将卡片的背面朝上,并洗匀.
(1)从中任意抽取1张,抽到的数字是奇数的概率是 ;
(2)从中任意抽取1张,并将所取卡片上的数字记作一次函数 y = kx + b 中的 k ;再从余下的卡片中任意抽取1张,并将所取卡片上的数字记作一次函数 y = kx + b 中的 b .利用画树状图或列表的方法,求这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率.
江苏省第十九届运动会将于2018年9月在扬州举行开幕式,某校为了了解学生“最喜爱的省运会项目”的情况,随机抽取了部分学生进行问卷调查,规定每人从“篮球”、“羽毛球”、“自行车”、“游泳”和“其他”五个选项中必须选择且只能选择一个,并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表.
最喜爱的省运会项目的人数调查统计表
最喜爱的项目
人数
篮球
20
羽毛球
9
自行车
10
游泳
a
其他
b
合计
根据以上信息,请回答下列问题:
(1)这次调查的样本容量是 , a + b = .
(2)扇形统计图中“自行车”对应的扇形的圆心角为 .
(3)若该校有1200名学生,估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数.