对于三个数 a , b , c ,用 M { a , b , c } 表示这三个数的中位数,用 max { a , b , c } 表示这三个数中最大数,例如: M { − 2 , − 1 , 0 } = − 1 , max { − 2 , − 1 , 0 } = 0 , max { − 2 , − 1 , a } = a ( a ⩾ − 1 ) − 1 ( a < − 1 )
解决问题:
(1)填空: M { sin 45 ° , cos 60 ° , tan 60 ° } = ,如果 max { 3 , 5 − 3 x , 2 x − 6 } = 3 ,则 x 的取值范围为 ;
(2)如果 2 · M { 2 , x + 2 , x + 4 } = max { 2 , x + 2 , x + 4 } ,求 x 的值;
(3)如果 M { 9 , x 2 , 3 x − 2 } = max { 9 , x 2 , 3 x − 2 } ,求 x 的值.
如图,等腰梯形ABCD中,AB=15,AD=20,∠C=30º.点M、N同时以相同速度分别从点A、点D开始在AB、AD(包括端点)上运动.(1)设ND的长为x,用x表示出点N到AB的距离,并写出x的取值范围.(2)当五边形BCDNM面积最小时,请判断△AMN的形状.
将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠,使点C与A重合,点D落到D′ 处,折痕为EF. (1)求证:△ABE≌△AD′F; (2)连接CF,判断四边形AECF是什么特殊四边形?证明你的结论.
如图,已知c<0,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点(x2>x1),与y轴交于点C. (1)若x2=1,BC=,求函数y=x2+bx+c的最小值; (2)过点A作AP⊥BC,垂足为P(点P在线段BC上),AP交y轴于点M.若=2,求抛物线y=x2+bx+c顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式,并直接写出自变量的取值范围.
已知A,B,C,D是⊙O上的四个点. (1)如图1,若∠ADC=∠BCD=90°,AD=CD,求证:AC⊥BD; (2)如图2,若AC⊥BD,垂足为E,AB=2,DC=4,求⊙O的半径.
当m,n是正实数,且满足m+n=mn时,就称点P(m,)为“完美点”,已知点A(0,5)与点M都在直线y=﹣x+b上,点B,C是“完美点”,且点B在线段AM上,若MC=,AM=4,求△MBC的面积.