如图，以 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$的直角边 $\mathit{AB}$为直径作 $\odot O$交斜边 $\mathit{AC}$于点 $D$，过圆心 $O$作 $\mathit{OE}//\mathit{AC}$，交 $\mathit{BC}$于点 $E$，连接 $\mathit{DE}$．

（1）判断 $\mathit{DE}$与 $\odot O$的位置关系并说明理由；

（2）求证： $2D{E}^2=\mathit{CD}·\mathit{OE}$；

（3）若 $\tan C=\frac{4}{3}$， $\mathit{DE}=\frac{5}{2}$，求 $\mathit{AD}$的长．