初中数学

人们把 5 - 1 2 这个数叫做黄金分割数,著名数学家华罗庚优选法中的0.618法就应用了黄金分割数.设 a = 5 - 1 2 b = 5 + 1 2 ,得 ab = 1 ,记 S 1 = 1 1 + a + 1 1 + b S 2 = 1 1 + a 2 + 1 1 + b 2 S 10 = 1 1 + a 10 + 1 1 + b 10 ,则 S 1 + S 2 + + S 10 =   

来源:2021年湖北省黄冈市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-01
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,将正整数按此规律排列成数表,则2021是表中第   行第   列.

来源:2021年湖北省荆门市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-01
  • 题型:未知
  • 难度:未知

观察下列各等式:

2 2 3 = 2 + 2 3

3 3 8 = 3 + 3 8

4 4 15 = 4 + 4 15

根据以上规律,请写出第5个等式:  

来源:2021年青海省中考数学试卷
  • 更新:2021-08-18
  • 题型:未知
  • 难度:未知

观察等式: 2 + 2 2 = 2 3 - 2 2 + 2 2 + 2 3 = 2 4 - 2 2 + 2 2 + 2 3 + 2 4 = 2 5 - 2 ,已知按一定规律排列的一组数: 2 100 2 101 2 102 2 199 ,若 2 100 = m ,用含 m 的代数式表示这组数的和是   

来源:2021年湖南省怀化市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-16
  • 题型:未知
  • 难度:未知

若把第 n 个位置上的数记为 x n ,则称 x 1 x 2 x 3 x n 有限个有序放置的数为一个数列 A .定义数列 A 的“伴生数列” B 是: y 1 y 2 y 3 y n ,其中 y n 是这个数列中第 n 个位置上的数, n = 1 ,2, k y n = 0 , x n 1 = x n + 1 1 , x n 1 x n + 1 并规定 x 0 = x n x n + 1 = x 1 .如果数列 A 只有四个数,且 x 1 x 2 x 3 x 4 依次为3,1,2,1,则其“伴生数列” B   

来源:2021年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-19
  • 题型:未知
  • 难度:未知

观察图形,解答问题:

(1)按下表已填写的形式填写表中的空格:

 
图①
图②
图③
三个角上三个数的积
1×(-1)×2=-2
(-3)×(-4)×(-5)=-60
 
三个角上三个数的和
1+(-1)+2=2
(-3)+(-4)+(-5)=-12
 
积与和的商
(-2)÷2=-1
 
 

 
(2)请用你发现的规律求出图④中的数x和图⑤中的数y.

  • 更新:2020-03-19
  • 题型:未知
  • 难度:未知

有一列按一定顺序和规律排列的数:

第一个数是 1 1 × 2

第二个数是 1 2 × 3

第三个数是 1 3 × 4

对任何正整数 n ,第 n 个数与第 ( n + 1 ) 个数的和等于 2 n × ( n + 2 )

(1)经过探究,我们发现: 1 1 × 2 = 1 1 - 1 2 1 2 × 3 = 1 2 - 1 3 1 3 × 4 = 1 3 - 1 4

设这列数的第5个数为 a ,那么 a > 1 5 - 1 6 a = 1 5 - 1 6 a < 1 5 - 1 6 ,哪个正确?

请你直接写出正确的结论;

(2)请你观察第1个数、第2个数、第3个数,猜想这列数的第 n 个数(即用正整数 n 表示第 n 数),并且证明你的猜想满足"第 n 个数与第 ( n + 1 ) 个数的和等于 2 n × ( n + 2 ) ";

(3)设 M 表示 1 1 2 1 2 2 1 3 2 1 2016 2 ,这2016个数的和,即 M = 1 1 2 + 1 2 2 + 1 3 2 + 1 2016 2

求证: 2016 2017 < M < 4031 2016

来源:2016年云南省中考数学试卷
  • 更新:2021-05-17
  • 题型:未知
  • 难度:未知

按规律排列的一组数据: 1 2 3 5 ,□, 7 17 9 26 11 37 ,其中□内应填的数是 (    )

A.

2 3

B.

5 11

C.

5 9

D.

1 2

来源:2021年山东省济宁市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-16
  • 题型:未知
  • 难度:未知

根据图中数字的规律,若第 n 个图中的 q = 143 ,则 p 的值为 (    )

A.

100

B.

121

C.

144

D.

169

来源:2021年湖北省随州市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-01
  • 题型:未知
  • 难度:未知

按一定规律排列的单项式: a 2 4 a 3 9 a 4 16 a 5 25 a 6 ,第 n 个单项式是 (    )

A.

n 2 a n + l

B.

n 2 a n - 1

C.

n n a n + 1

D.

( n + 1 ) 2 a n

来源:2021年云南省中考数学试卷
  • 更新:2021-08-18
  • 题型:未知
  • 难度:未知

将从1开始的连续奇数按如图所示的规律排列,例如,位于第4行第3列的数为27,则位于第32行第13列的数是 (    )

A.

2025

B.

2023

C.

2021

D.

2019

来源:2021年湖北省十堰市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-01
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知 a 1 为实数,规定运算: a 2 = 1 - 1 a 1 a 3 = 1 - 1 a 2 a 4 = 1 - 1 a 3 a 5 = 1 - 1 a 4 a n = 1 - 1 a n - 1 .按上述方法计算:当 a 1 = 3 时, a 2021 的值等于 (    )

A.

- 2 3

B.

1 3

C.

- 1 2

D.

2 3

来源:2021年湖北省鄂州市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-01
  • 题型:未知
  • 难度:未知

观察以下等式:

第1个等式: 1 3 × ( 1 + 2 1 ) = 2 - 1 1

第2个等式: 3 4 × ( 1 + 2 2 ) = 2 - 1 2

第3个等式: 5 5 × ( 1 + 2 3 ) = 2 - 1 3

第4个等式: 7 6 × ( 1 + 2 4 ) = 2 - 1 4

第5个等式: 9 7 × ( 1 + 2 5 ) = 2 - 1 5

按照以上规律,解决下列问题:

(1)写出第6个等式:  11 8 × ( 1 + 2 6 ) = 2 - 1 6  

(2)写出你猜想的第 n 个等式:  (用含 n 的等式表示),并证明.

来源:2020年安徽省中考数学试卷
  • 更新:2021-05-26
  • 题型:未知
  • 难度:未知

观察下列各式: a 1 = 2 3 a 2 = 3 5 a 3 = 10 7 a 4 = 15 9 a 5 = 26 11 ,根据其中的规律可得 a n =        (用含 n 的式子表示).

来源:2020年山东省滨州市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-26
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”.其规律是:从第三行起,每行两端的数都是“1”,其余各数都等于该数“两肩”上的数之和.表中两平行线之间的一列数:1,3,6,10,15, ,我们把第一个数记为 a 1 ,第二个数记为 a 2 ,第三个数记为 a 3 ,第 n 个数记为 a n ,则 a 4 + a 200 =    

来源:2020年山东省泰安市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-26
  • 题型:未知
  • 难度:未知

初中数学规律型:数字的变化类试题