高中数学数列综合试题

在等差数列{a_n}中，公差d=2，a₂是a₁与a₄的等比中项．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设，数列的前n项和为T_n，求T_n．

已知在等比数列{a_n}中，a₁=1，且a₂是a₁和a₃﹣1的等差中项．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足b_n=2n﹣1+a_n（n∈N^*），求{b_n}的前n项和S_n．

已知{a_n}为等差数列，其前n项和为S_n，若a₃=6，S₃=12，则公差d等于（）

A．1

B．

C．2

D．3

已知公差不为0的等差数列{a_n}满足a₁，a₃，a₄成等比数列，S_n为{a_n}的前n项和，则的值为（）

A．2

B．3

C．

D．4

数列{a_n}为等差数列，a₁，a₂，a₃为等比数列，a₅=1，则a₁₀=（）

A．5

B．﹣1

C．0

D．1

已知数列中，（为非零常数），其前n项和满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，且，求的值；
（3）是否存在实数，使得对任意正整数，数列中满足的最大项恰为第项？
若存在，分别求出与的取值范围；若不存在，请说明理由．

设等比数列的前n项和为，若成等差数列，则的值是________．

数学运算中，常用符号来表示算式，如=，其中，．
（Ⅰ）若，，，…，成等差数列，且，公差，求证：；
（Ⅱ）若，，记，且不等式对于恒成立，求实数的取值范围．

已知数列为等差数列，，的前和为，数列为等
比数列，且对任意的恒成立．
（Ⅰ）求数列、的通项公式；
（Ⅱ）是否存在非零整数，使不等式对一切都成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
（Ⅲ）各项均为正整数的无穷等差数列，满足，且存在正整数k，使成等比数列，若数列的公差为d，求d的所有可能取值之和．

实数，满足，如果它们的
平方组成公差的等差数列，当取最小值时，= ．

已知数列中，，（）
（I）求数列的通项公式和它的前项和；
（II）设，求数列的前项和．

设数列为等差数列，且；数列的前n项和为，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，为数列的前n项和，求．

已知数列的通项公式是，则 ．

等差数列的前n项和为，且，，则公差等于（）

A．2

B．1

C．-1

D．-2

已知等比数列中，，设（），数列满足：．
（1）求证：是等差数列；
（2）求数列的前n项和．