高中数学数列综合试题

设数列{a_n}满足当n＞1时，．
（1）求证：数列为等差数列；
（2）试问a₁a₂是否是数列{a_n}中的项．如果是，是第几项；如果不是，说明理由．

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n．若a₃=20﹣a₆，则S₈等于 ．

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知S₁₀=0，S₁₅=25，则nS_n的最小值为 ．

已知数列{a_n}是等差数列，其前n项和为S_n，若a₁a₂a₃=10，且，则a₂=（）

A．2

B．3

C．4

D．5

已知非零数列{a_n}满足a₁=1，a_na_n+1=a_n﹣2a_n+1（n∈N^*）．
（1）求证：数列是等比数列；
（2）若关于n的不等式＜m﹣3有解，求整数m的最小值；
（3）在数列中，是否存在首项、第r项、第s项（1＜r＜s≤6），使得这三项依次构成等差数列？若存在，求出所有的r、s；若不存在，请说明理由．

已知各项不为0的等差数列满足，数列是等比数列，且，则=（）

A．1

B．8

C．4

D．2

已知数列的前项和满足，等差数列满足，．
（1）求数列，的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．

已知等差数列的首项为，公差为，前项和为．若（），则的值为（）

A．

B．

C．

D．或

已知数列的前项和为,若（）,且．
（Ⅰ）求证：数列为等差数列；
（Ⅱ）设,数列的前项和为,证明:（）．

已知数列的前项和为,若（）,且．
（Ⅰ）求证：数列为等差数列；
（Ⅱ）设,数列的前项和为,证明:（）．

已知正项数列中，，，，则等于（）

A．

B．4

C．8

D．16

已知是非零等差数列的前项和，若，则（）

A．

B．

C．

D．

在数列{a_n}中，已知a₁=，，b_n+2=3a_n（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（2）设数列{c_n}满足c_n=a_n•b_n，求{c_n}的前n项和S_n．

在等差数列{a_n}中，a₃=5，a₁₀=19，则a₅₁的值为（）

A．99

B．49

C．101

D．102

已知各项均为正数的等比数列{a_n}中，a₂=2，a₃•a₅=64
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=log₂a_n，求数列{a_n+1•b_n+1}的前n项和T_n．