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2022年中考数学专题:二元一次方程组

某公司上半年生产甲、乙两种型号的无人机若干架,已知甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架,乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架.设甲种型号无人机 x 架,乙种型号无人机 y 架,根据题意可列出的方程组是 (    )

A.

x = 1 3 ( x + y ) - 11 y = 1 2 ( x + y ) + 2

B.

x = 1 3 ( x + y ) + 11 y = 1 2 ( x + y ) - 2

C.

x = 1 2 ( x + y ) - 11 y = 1 3 ( x + y ) + 2

D.

x = 1 2 ( x + y ) + 11 y = 1 3 ( x + y ) - 2

来源:2021年江苏省苏州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题,原文是:"今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数、物价各几何?"意思是:今有人合伙购物,每人出八钱,会多三钱;每人出七钱,又差四钱.问人数、物价各多少?设人数为 x 人,物价为 y 钱,下列方程组正确的是 (    )

A.

y = 8 x - 3 y = 7 x + 4

B.

y = 8 x + 3 y = 7 x + 4

C.

y = 8 x - 3 y = 7 x - 4

D.

y = 8 x + 3 y = 7 x - 4

来源:2021年湖北省宜昌市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

我国古代数学名著《九章算术》中记载"今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数、物价各几何?"意思是:现有几个人共买一件物品,每人出8钱,多出3钱;每人出7钱,还差4钱.问人数,物价各是多少?若设共有 x 人,物价是 y 钱,则下列方程正确的是 (    )

A.

8 ( x - 3 ) = 7 ( x + 4 )

B.

8 x + 3 = 7 x - 4

C.

y - 3 8 = y + 4 7

D.

y + 3 8 = y - 4 7

来源:2021年湖北省武汉市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

我国古代数学著作《孙子算经》有"多人共车"问题:"今有三人共车,二车空;二人共车,九人步.问:人与车各几何?"其大意如下:有若干人要坐车,如果每3人坐一辆车,那么有2辆空车;如果每2人坐一辆车,那么有9人需要步行,问人与车各多少?设共有 x 人, y 辆车,则可列方程组为 (    )

A.

3 ( y - 2 ) = x 2 y - 9 = x

B.

3 ( y + 2 ) = x 2 y + 9 = x

C.

3 ( y - 2 ) = x 2 y + 9 = x

D.

3 ( y + 2 ) = x 2 y - 9 = x

来源:2021年甘肃省武威市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

方程组 x + y = 2 3 x + y = 4 的解是 (    )

A.

x = 0 y = 2

B.

x = 1 y = 1

C.

x = 2 y = - 2

D.

x = 3 y = - 3

来源:2021年天津市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

方程组 x + y = 5 x - y = 3 的解是 (    )

A.

x = 2 y = 3

B.

x = 3 y = 2

C.

x = 4 y = 1

D.

x = 1 y = 4

来源:2021年江苏省无锡市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

《九章算术》卷八方程第十题原文为:"今有甲、乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十,乙得甲太半而亦钱五十.问:甲、乙持钱各几何?"题目大意是:甲、乙两人各带了若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半,那么甲共有钱50;如果乙得到甲所有钱的 2 3 ,那么乙也共有钱50.问:甲、乙两人各带了多少钱?设甲、乙两人持钱的数量分别为 x y ,则可列方程组为 (    )

A.

x + 1 2 y = 50 y + 2 3 x = 50

B.

x 1 2 y = 50 y 2 3 x = 50

C.

2 x + y = 50 x + 2 3 y = 50

D.

2 x y = 50 x 2 3 y = 50

来源:2021年四川省成都市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

为迎接2022年北京冬奥会,某校开展了以迎冬奥为主题的演讲活动,计划拿出180元钱全部用于购买甲、乙两种奖品(两种奖品都购买),奖励表现突出的学生,已知甲种奖品每件15元,乙种奖品每件10元,则购买方案有 (    )

A.

5种

B.

6种

C.

7种

D.

8种

来源:2021年黑龙江省龙东地区中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

二元一次方程组 x + 2 y = - 2 2 x + y = 2 的解为   

来源:2021年广东省中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知 x y 满足方程组 4 x + 3 y = 1 2 x + y = 3 ,则 x + y 的值为   

来源:2021年山东省枣庄市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

盲盒为消费市场注入了活力,既能够营造消费者购物过程中的趣味体验,也为商家实现销售额提升拓展了途径.某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22个,搭配为 A B C 三种盲盒各一个,其中 A 盒中有2个蓝牙耳机,3个多接口优盘,1个迷你音箱; B 盒中蓝牙耳机与迷你音箱的数量之和等于多接口优盘的数量,蓝牙耳机与迷你音箱的数量之比为 3 : 2 C 盒中有1个蓝牙耳机,3个多接口优盘,2个迷你音箱.经核算, A 盒的成本为145元, B 盒的成本为245元(每种盲盒的成本为该盒中蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本之和),则 C 盒的成本为  元.

来源:2021年重庆市中考数学试卷(B卷)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知二元一次方程 x + 3 y = 14 ,请写出该方程的一组整数解   

来源:2021年浙江省嘉兴市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知关于 x y 的二元一次方程组 2 x + 3 y = 5 a x + 4 y = 2 a + 3 满足 x - y > 0 ,则 a 的取值范围是  

来源:2021年四川省遂宁市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知 x = 2 y = m 是方程 3 x + 2 y = 10 的一个解,则 m 的值是  

来源:2021年浙江省金华市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知 x = 1 y = 3 是方程 ax + y = 2 的解,则 a 的值为  

来源:2021年四川省凉山州中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知单项式 2 a 4 b 2 m + 7 3 a 2 m b n + 2 是同类项,则 m + n =   

来源:2021年青海省中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

我国明代数学读本《算法统宗》有一道题,其题意为:客人一起分银子,若每人7两,还剩4两;若每人9两,则差8两.银子共有  两.

来源:2021年浙江省绍兴市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

某酒店客房都有三人间普通客房,双人间普通客房,收费标准为:三人间150元 / 间,双人间140元 / 间.为吸引游客,酒店实行团体入住五折优惠措施,一个46人的旅游团,优惠期间到该酒店入住,住了一些三人间普通客房和双人间普通客房,若每间客房正好住满,且一天共花去住宿费1310元,则该旅游团住了三人间普通客房和双人间普通客房共   间.

来源:2021年黑龙江省大庆市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题:“一条竿子一条索,索比竿子长一托,折回索子却量竿,却比竿子短一托.”其大意为:现有一根竿和一条绳索,用绳索去量竿,绳索比竿长5尺;如果将绳索对半折后再去量竿,就比竿短5尺.设绳索长 x 尺,竿长 y 尺,则可列方程组为   

来源:2021年内蒙古通辽市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

某学校计划为“建党百年,铭记党史”演讲比赛购买奖品.已知购买2个 A 种奖品和4个 B 种奖品共需100元;购买5个 A 种奖品和2个 B 种奖品共需130元.学校准备购买 A B 两种奖品共20个,且 A 种奖品的数量不小于 B 种奖品数量的 2 5 ,则在购买方案中最少费用是   元.

来源:2021年黑龙江省绥化市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

《九章算术》中记载:“今有甲乙二人持钱不知其数,甲得乙半而钱五十,乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何?”其大意是:“今有甲乙二人,不知其钱包里有多少钱,若乙把其一半的钱给甲,则甲的钱数为50;而甲把其 2 3 的钱给乙,则乙的钱数也为50.问甲、乙各有多少钱?”设甲的钱数为 x ,乙的钱数为 y ,根据题意,可列方程组为   

来源:2021年山东省泰安市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题,原文如下:

今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数、物价各几何?

意思是:几个人一起去购买某物品,如果每人出8钱,则多了3钱;如果每人出7钱,则少了4钱.问有多少人,物品的价值是多少?

该问题中物品的价值是  钱.

来源:2021年湖南省邵阳市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

解方程组: x + y = 3 x 2 4 y 2 = 0

来源:2021年上海市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

解方程组: x = 2 y x - y = 6

来源:2021年浙江省丽水市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

解方程组: 3 x - y = - 4 x - 2 y = - 3

来源:2021年江苏省苏州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

解方程组和不等式组:

(1) x + y = 0 2 x - y = 3

(2) 3 x + 6 > 0 x - 2 < - x

来源:2021年江苏省常州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

计算求解:

(1)计算 ( 1 3 ) 1 ( 80 20 ) ÷ 5 + 3 tan 30 °

(2)解方程组 1 . 5 ( 20 x + 10 y ) = 15000 1 . 2 ( 110 x + 120 y ) = 97200

来源:2021年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

为了庆祝中国共产党成立100周年,某校组织了党史知识竞赛,学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍对表现优异的班级进行奖励.若购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需280元;若购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需480元.求1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各是多少元?

来源:2021年海南省中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

我市某中学计划举行以“奋斗百年路,启航新征程”为主题的知识竞赛,并对获奖的同学给予奖励.现要购买甲、乙两种奖品,已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元,2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元.

(1)求甲、乙两种奖品的单价;

(2)根据颁奖计划,该中学需甲、乙两种奖品共60件,且甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的 1 2 ,应如何购买才能使总费用最少?并求出最少费用.

来源:2021年四川省资阳市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

某汽车贸易公司销售 A B 两种型号的新能源汽车, A 型车进货价格为每台12万元, B 型车进货价格为每台15万元,该公司销售2台 A 型车和5台 B 型车,可获利3.1万元,销售1台 A 型车和2台 B 型车,可获利1.3万元.

(1)求销售一台 A 型、一台 B 型新能源汽车的利润各是多少万元?

(2)该公司准备用不超过300万元资金,采购 A B 两种新能源汽车共22台,问最少需要采购 A 型新能源汽车多少台?

来源:2021年湖南省常德市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

重庆小面是重庆美食的名片之一,深受外地游客和本地民众欢迎.某面馆向食客推出经典特色重庆小面,顾客可到店食用(简称"堂食"小面),也可购买搭配佐料的袋装生面(简称"生食"小面).已知3份"堂食"小面和2份"生食"小面的总售价为31元,4份"堂食"小面和1份"生食"小面的总售价为33元.

(1)求每份"堂食"小面和"生食"小面的价格分别是多少元?

(2)该面馆在4月共卖出"堂食"小面4500份,"生食"小面2500份.为回馈广大食客,该面馆从5月1日起每份"堂食"小面的价格保持不变,每份"生食"小面的价格降低 3 4 a % .统计5月的销量和销售额发现:"堂食"小面的销量与4月相同,"生食"小面的销量在4月的基础上增加 5 2 a % ,这两种小面的总销售额在4月的基础上增加 5 11 a % .求 a 的值.

来源:2021年重庆市中考数学试卷(B卷)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

某公司生产的一种营养品信息如表.已知甲食材每千克的进价是乙食材的2倍,用80元购买的甲食材比用20元购买的乙食材多1千克.

营养品信息表

营养成份

每千克含铁42毫克

配料表

原料

每千克含铁

甲食材

50毫克

乙食材

10毫克

规格

每包食材含量

每包单价

A 包装

1千克

45元

B 包装

0.25千克

12元

(1)问甲、乙两种食材每千克进价分别是多少元?

(2)该公司每日用18000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完.

①问每日购进甲、乙两种食材各多少千克?

②已知每日其他费用为2000元,且生产的营养品当日全部售出.若 A 的数量不低于 B 的数量,则 A 为多少包时,每日所获总利润最大?最大总利润为多少元?

来源:2021年浙江省温州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

黔东南州某销售公司准备购进 A B 两种商品,已知购进3件 A 商品和2件 B 商品,需要1100元;购进5件 A 商品和3件 B 商品,需要1750元.

(1)求 A B 两种商品的进货单价分别是多少元?

(2)若该公司购进 A 商品200件, B 商品300件,准备把这些商品全部运往甲、乙两地销售.已知每件 A 商品运往甲、乙两地的运费分别为20元和25元;每件 B 商品运往甲、乙两地的运费分别为15元和24元.若运往甲地的商品共240件,运往乙地的商品共260件.

①设运往甲地的 A 商品为 x (件 ) ,投资总运费为 y (元 ) ,请写出 y x 的函数关系式;

②怎样调运 A B 两种商品可使投资总费用最少?最少费用是多少元?(投资总费用 = 购进商品的费用 + 运费)

来源:2021年贵州省黔东南州中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

某班计划购买两种毕业纪念册,已知购买1本手绘纪念册和4本图片纪念册共需135元,购买5本手绘纪念册和2本图片纪念册共需225元.

(1)求每本手绘纪念册和每本图片纪念册的价格分别为多少元?

(2)该班计划购买手绘纪念册和图片纪念册共40本,总费用不超过1100元,那么最多能购买手绘纪念册多少本?

来源:2021年辽宁省本溪市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

对于任意一个四位数 m ,若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍,则称这个四位数 m 为"共生数".例如: m = 3507 ,因为 3 + 7 = 2 × ( 5 + 0 ) ,所以3507是"共生数"; m = 4135 ,因为 4 + 5 2 × ( 1 + 3 ) ,所以4135不是"共生数".

(1)判断5313,6437是否为"共生数"?并说明理由;

(2)对于"共生数" n ,当十位上的数字是千位上的数字的2倍,百位上的数字与个位上的数字之和能被9整除时,记 F ( n ) = n 3 .求满足 F ( n ) 各数位上的数字之和是偶数的所有 n

来源:2021年重庆市中考数学试卷(B卷)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

某公司需将一批材料运往工厂,计划租用甲、乙两种型号的货车,在每辆货车都满载的情况下,若租用30辆甲型货车和50辆乙型货车可装载1500箱材料;若租用20辆甲型货车和60辆乙型货车可装载1400箱材料.

(1)甲、乙两种型号的货车每辆分别可装载多少箱材料?

(2)经初步估算,公司要运往工厂的这批材料不超过1245箱.计划租用甲、乙两种型号的货车共70辆,且乙型货车的数量不超过甲型货车数量的3倍,该公司一次性将这批材料运往工厂共有哪几种租车方案?

来源:2021年广西贵港市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

为了提倡节约用水,某市制定了两种收费方式:当每户每月用水量不超过 12 m 3 时,按一级单价收费;当每户每月用水量超过 12 m 3 时,超过部分按二级单价收费.已知李阿姨家五月份用水量为 10 m 3 ,缴纳水费32元.七月份因孩子放假在家,用水量为 14 m 3 ,缴纳水费51.4元.

(1)问该市一级水费,二级水费的单价分别是多少?

(2)某户某月缴纳水费为64.4元时,用水量为多少?

来源:2021年广西贺州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

某公司经营某种农产品,零售一箱该农产品的利润是70元,批发一箱该农产品的利润是40元.

(1)已知该公司某月卖出100箱这种农产品共获利润4600元,问:该公司当月零售、批发这种农产品的箱数分别是多少?

(2)经营性质规定,该公司零售的数量不能多于总数量的 30 % .现该公司要经营1000箱这种农产品,问:应如何规划零售和批发的数量,才能使总利润最大?最大总利润是多少?

来源:2021年福建省中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

为庆祝"中国共产党的百年华诞",某校请广告公司为其制作"童心向党"文艺活动的展板、宣传册和横幅,其中制作宣传册的数量是展板数量的5倍,广告公司制作每件产品所需时间和利润如表:

产品

展板

宣传册

横幅

制作一件产品所需时间(小时)

1

1 5

1 2

制作一件产品所获利润(元 )

20

3

10

(1)若制作三种产品共计需要25小时,所获利润为450元,求制作展板、宣传册和横幅的数量;

(2)若广告公司所获利润为700元,且三种产品均有制作,求制作三种产品总量的最小值.

来源:2021年贵州省贵阳市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

某超市从厂家购进 A B 两种型号的水杯,两次购进水杯的情况如表:

进货批次

A 型水杯(个     )

B 型水杯(个     )

总费用(元     )

100

200

8000

200

300

13000

(1)求 A B 两种型号的水杯进价各是多少元?

(2)在销售过程中, A 型水杯因为物美价廉而更受消费者喜欢.为了增大 B 型水杯的销售量,超市决定对 B 型水杯进行降价销售,当销售价为44元时,每天可以售出20个,每降价1元,每天将多售出5个,请问超市应将 B 型水杯降价多少元时,每天售出 B 型水杯的利润达到最大?最大利润是多少?

(3)第三次进货用10000元钱购进这两种水杯,如果每销售出一个 A 型水杯可获利10元,售出一个 B 型水杯可获利9元,超市决定每售出一个 A 型水杯就为当地"新冠疫情防控"捐 b 元用于购买防控物资.若 A B 两种型号的水杯在全部售出的情况下,捐款后所得的利润始终不变,此时 b 为多少?利润为多少?

来源:2021年湖南省怀化市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”.为扩大粮食生产规模,某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具.已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元,购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元.

(1)求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元?

(2)若该粮食生产基地计划购进甲、乙两农机具共10件,且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元,设购进甲种农机具 m 件,则有哪几种购买方案?哪种购买方案需要的资金最少,最少资金是多少?

(3)在(2)的方案下,由于国家对农业生产扶持力度加大,每件甲种农机具降价0.7万元,每件乙种农机具降价0.2万元,该粮食生产基地计划将节省的资金全部用于再次购买甲、乙两种农机具(可以只购买一种)请直接写出再次购买农机具的方案有哪几种?

来源:2021年黑龙江省龙东地区中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

为传承优秀传统文化,某地青少年活动中心计划分批次购进四大名著:《西游记》、《水浒传》、《三国演义》、《红楼梦》.第一次购进《西游记》50本,《水浒传》60本,共花费6600元;第二次购进《西游记》40本,《水浒传》30本,共花费4200元.

(1)求《西游记》和《水浒传》每本的售价分别是多少元;

(2)青少年活动中心决定再购买上述四种图书,总费用不超过32000元.如果《西游记》比《三国演义》每本售价多10元,《水浒传》比《红楼梦》每本售价少10元,要使先后购进的四大名著刚好配套(四大名著各一本为一套),那么这次最多购买《西游记》多少本?

来源:2021年内蒙古赤峰市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知