《九章算术》卷八方程第十题原文为：今有甲、乙二人持钱不知其数

更新 2022-09-04
科目数学
题型选择题
难度较易
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《九章算术》卷八方程第十题原文为："今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？"题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的 $\frac{2}{3}$ ，那么乙也共有钱50．问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为 $x$ ， $y$ ，则可列方程组为 $($ 　　 $)$

A．	$\{\begin{matrix} x + \frac{1}{2} y = 50 \\ y + \frac{2}{3} x = 50 \end{matrix}$	B．	$\{\begin{matrix} x - \frac{1}{2} y = 50 \\ y - \frac{2}{3} x = 50 \end{matrix}$
C．	$\{\begin{matrix} 2 x + y = 50 \\ x + \frac{2}{3} y = 50 \end{matrix}$	D．	$\{\begin{matrix} 2 x - y = 50 \\ x - \frac{2}{3} y = 50 \end{matrix}$

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若关于 $x$ 的分式方程 $\frac{2}{x - 1} = \frac{m}{x}$ 有正整数解，则整数 $m$ 的值是 $($ 　　 $)$

A．

B．

C．

3或5

D．

3或4

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A．	$(- 2, - 2 \sqrt{3})$ 或 $(2 \sqrt{3}$ ， $- 2)$	B．	$(2$ ， $2 \sqrt{3})$
C．	$(- 2$ ， $2 \sqrt{3})$	D．	$(- 2, - 2 \sqrt{3})$ 或 $(2$ ， $2 \sqrt{3})$

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A．

B．

3， $- 3$

C．

$\sqrt{3}$

D．

$\sqrt{3}$ ， $- \sqrt{3}$

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如图，点 $A$ ， $B$ ， $S$ 在圆上，若弦 $AB$ 的长度等于圆半径的 $\sqrt{2}$ 倍，则 $∠ ASB$ 的度数是 $($ 　　 $)$

A．

$22.5 °$

B．

$30 °$

C．

$45 °$

D．

$60 °$

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如图，在 $ΔABC$ 中， $\sin B = \frac{1}{3}$ ， $\tan C = 2$ ， $AB = 3$ ，则 $AC$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

$\sqrt{2}$

B．

$\frac{\sqrt{5}}{2}$

C．

$\sqrt{5}$

D．

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