初中数学作图题

如图， $\mathit{AB}$为半圆 $O$的直径， $C$为半圆上一点， $\mathit{AC}<\mathit{BC}$．

（1）请用直尺（不含刻度）与圆规在 $\mathit{BC}$上作一点 $D$，使得直线 $\mathit{OD}$平分 $\mathit{ABC}$的周长；（不要求写作法，但要保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，若 $\mathit{AB}=10$， $\mathit{OD}=2\sqrt{5}$，求 $\mathit{\Delta ABC}$的面积．

在 $5\times 3$的方格纸中， $\mathit{\Delta ABC}$的三个顶点都在格点上．

（1）在图1中画出线段 $\mathit{BD}$，使 $\mathit{BD}//\mathit{AC}$，其中 $D$是格点；

（2）在图2中画出线段 $\mathit{BE}$，使 $\mathit{BE}\perp \mathit{AC}$，其中 $E$是格点．

如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中， $\mathit{\Delta OAB}$的三个顶点 $O(0,0)$、 $A(4,1)$、 $B(4,4)$均在格点上．

（1）画出 $\mathit{\Delta OAB}$关于 $y$轴对称的△ $O{A}_1{B}_1$，并写出点 $A_1$的坐标；

（2）画出 $\mathit{\Delta OAB}$绕原点 $O$顺时针旋转 $90°$后得到的△ $O{A}_2{B}_2$，并写出点 $A_2$的坐标；

（3）在（2）的条件下，求线段 $\mathit{OA}$在旋转过程中扫过的面积（结果保留 $\pi )$．

尺规作图（保留作图痕迹，不要求写出作法）：

如图，已知线段 $m，n$．求作 $△ABC$，使 $\angle A＝90°$， $AB＝m$， $BC＝n$．

如图，在平面直角坐标系中， $\mathit{\Delta ABC}$的三个顶点的坐标分别为 $A(-4,1)$， $B(-1,-1)$， $C(-3,3)$．（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）

（1）将 $\mathit{\Delta ABC}$先向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度得到△ $A_1{B}_1{C}_1$（点 $A$、 $B$、 $C$的对应点分别为点 $A_1$、 $B_1$、 $C_1)$，画出平移后的△ $A_1{B}_1{C}_1$；

（2）将△ $A_1{B}_1{C}_1$绕着坐标原点 $O$顺时针旋转 $90°$得到△ $A_2{B}_2{C}_2$（点 $A_1$、 $B_1$、 $C_1$的对应点分别为点 $A_2$、 $B_2$、 $C_2)$，画出旋转后的△ $A_2{B}_2{C}_2$；

（3）求△ $A_1{B}_1{C}_1$在旋转过程中，点 $C_1$旋转到点 $C_2$所经过的路径的长．（结果用含 $\pi$的式子表示）

已知： $\angle \mathit{AOB}$．

求作： $\angle A^{\text{'}}{O}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}$，使 $\angle A^{\text{'}}O\text{'}{B}^{\text{'}}=\angle \mathit{AOB}$

（1）如图1，以点 $O$为圆心，任意长为半径画弧，分别交 $\mathit{OA}$， $\mathit{OB}$于点 $C$、 $D$；

（2）如图2，画一条射线 $O\text{'}A\text{'}$，以点 $O\text{'}$为圆心， $\mathit{OC}$长为半径画弧，交 $O\text{'}A\text{'}$于点 $C\text{'}$；

（3）以点 $C\text{'}$为圆心， $\mathit{CD}$长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点 $D\text{'}$；

（4）过点 $D\text{'}$画射线 $O\text{'}{B}^{\text{'}}$，则 $\angle A^{\text{'}}{O}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}=\angle \mathit{AOB}$．

根据以上作图步骤，请你证明 $\angle A^{\text{'}}{O}^{\text{'}}B\text{'}=\angle \mathit{AOB}$．

如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段 $\mathit{AB}$的两个端点均在小正方形的顶点上．

（1）在图中画出以线段 $\mathit{AB}$为一边的矩形 $\mathit{ABCD}$（不是正方形），且点 $C$和点 $D$均在小正方形的顶点上；

（2）在图中画出以线段 $\mathit{AB}$为一腰，底边长为 $2\sqrt{2}$的等腰三角形 $\mathit{ABE}$，点 $E$在小正方形的顶点上，连接 $\mathit{CE}$，请直接写出线段 $\mathit{CE}$的长．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$ 的顶点均在正方形网格格点上．只用不带刻度的直尺，作出 $\mathit{\Delta ABC}$ 的角平分线 $\mathit{BD}$ （不写作法，保留作图痕迹）．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$ 三个顶点的坐标分别为 $A(1,1)$ ， $B(4,2)$ ， $C(3,4)$

（1）请画出将 $\mathit{\Delta ABC}$ 向左平移4个单位长度后得到的图形△ $A_1{B}_1{C}_1$ ；

（2）请画出 $\mathit{\Delta ABC}$ 关于原点 $O$ 成中心对称的图形△ $A_2{B}_2{C}_2$ ；

（3）在 $x$ 轴上找一点 $P$ ，使 $\mathit{PA}+\mathit{PB}$ 的值最小，请直接写出点 $P$ 的坐标．

如图，已知矩形 $\mathit{ABCD}(\mathit{AB}<\mathit{AD})$．

（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹；

①以点 $A$为圆心，以 $\mathit{AD}$的长为半径画弧交边 $\mathit{BC}$于点 $E$，连接 $\mathit{AE}$；

②作 $\angle \mathit{DAE}$的平分线交 $\mathit{CD}$于点 $F$；

③连接 $\mathit{EF}$；

（2）在（1）作出的图形中，若 $\mathit{AB}=8$， $\mathit{AD}=10$，则 $\tan \angle \mathit{FEC}$的值为　    　．

如图，在由边长为 $1$个单位长度的小正方形组成的网格中，点 $A，B，C，D$均为格点（网格线的交点）．

（1）画出线段 $AB$关于直线 $CD$对称的线段 $A_1{B}_1$；

（2）将线段 $AB$向左平移 $2$个单位长度，再向上平移 $1$个单位长度，得到线段 $A_2{B}_2$，画出线段 $A_2{B}_2$；

（3）描出线段 $AB$上的点 $M$及直线 $CD$上的点 $N$，使得直线 $MN$垂直平分 $AB$．

如图，在 $10\times 10$的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中 $△ABC$为格点三角形．请按要求作图，不需证明．

（1）在图1中，作出与 $△ABC$全等的所有格点三角形，要求所作格点三角形与 $△ABC$有一条公共边，且不与 $△ABC$重叠；

（2）在图2中，作出以 $BC$为对角线的所有格点菱形．

如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中， $\mathit{\Delta ABC}$ 的顶点均在格点（网格线的交点）上．

（1）将 $\mathit{\Delta ABC}$ 向右平移5个单位得到△ $A_1{B}_1{C}_1$ ，画出△ $A_1{B}_1{C}_1$ ；

（2）将（1）中的△ $A_1{B}_1{C}_1$ 绕点 $C_1$ 逆时针旋转 $90°$ 得到△ $A_2{B}_2{C}_1$ ，画出△ $A_2{B}_2{C}_1$ ．

如图，下列 $4\times 4$网格图都是由16个相同小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请在空白小正方形中，按下列要求涂上阴影．

（1）在图1中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形；

（2）在图2中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．

已知：在平面直角坐标系中， $\mathit{\Delta ABC}$ 的三个顶点的坐标分别为 $A(5,4)$ ， $B(0,3)$ ， $C(2,1)$ ．

（1）画出 $\mathit{\Delta ABC}$ 关于原点成中心对称的△ $A_1{B}_1{C}_1$ ，并写出点 $C_1$ 的坐标；

（2）画出将 $A_1{B}_1{C}_1$ 绕点 $C_1$ 按顺时针旋转 $90°$ 所得的△ $A_2{B}_2{C}_1$ ．