初中数学选择题

《九章算术》第七卷"盈不足"中记载："今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？"译为："今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？"根据所学知识，计算出人数、物价分别是 $($ 　　 $)$

A．

1，11

B．

7，53

C．

7，61

D．

6，50

不等式组 $\left\{\begin{array}{c}2x-6<3x\\ \frac{x+2}{5}-\frac{x-1}{4}⩾0\end{array}\right.$ 的解集在数轴上表示正确的是 $($ 　　 $)$

A．		B．
C．		D．

如图，直线 $a//b$ ，点 $B$ 在 $a$ 上，且 $\mathit{AB}\perp \mathit{BC}$ ．若 $\angle 1=35°$ ，那么 $\angle 2$ 等于 $($ 　　 $)$

A．

$45°$

B．

$50°$

C．

$55°$

D．

$60°$

$-a$ 一定是 $($ 　　 $)$

A．	正数	B．	负数
C．	0	D．	以上选项都不正确

小强同学从 $-1$ ，0，1，2，3，4这六个数中任选一个数，满足不等式 $x+1<2$ 的概率是 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{1}{5}$

B．

$\frac{1}{4}$

C．

$\frac{1}{3}$

D．

$\frac{1}{2}$

下列四个图形中，可以由图通过平移得到的是 $($ 　　 $)$

A．

B．

C．

D．

$-3$ 的绝对值是 $($ 　　 $)$

A．

3

B．

$-3$

C．

$\frac{1}{3}$

D．

$-\frac{1}{3}$

如图，过点 $A_0(0,1)$ 作 $y$ 轴的垂线交直线 $l:y=\frac{\sqrt{3}}{3}x$ 于点 $A_1$ ，过点 $A_1$ 作直线 $l$ 的垂线，交 $y$ 轴于点 $A_2$ ，过点 $A_2$ 作 $y$ 轴的垂线交直线 $l$ 于点 $A_3$ ， $\dots$ ，这样依次下去，得到△ $A_0{A}_1{A}_2$ ，△ $A_2{A}_3{A}_4$ ，△ $A_4{A}_5{A}_6$ ， $\dots$ ，其面积分别记为 $S_1$ ， $S_2$ ， $S_3$ ， $\dots$ ，则 $S_{100}$ 为 $($ 　　 $)$

A．

${\left(\frac{3\sqrt{3}}{2}\right)}^{100}$

B．

${\left(3\sqrt{3}\right)}^{100}$

C．

$3\sqrt{3}\times 4^{199}$

D．

$3\sqrt{3}\times 2^{395}$

如图，在正方形 $\mathit{ABCD}$ 的对角线 $\mathit{AC}$ 上取一点 $E$ ．使得 $\angle \mathit{CDE}=15°$ ，连接 $\mathit{BE}$ 并延长 $\mathit{BE}$ 到 $F$ ，使 $\mathit{CF}=\mathit{CB}$ ， $\mathit{BF}$ 与 $\mathit{CD}$ 相交于点 $H$ ，若 $\mathit{AB}=1$ ，有下列结论：① $\mathit{BE}=\mathit{DE}$ ；② $\mathit{CE}+\mathit{DE}=\mathit{EF}$ ；③ $S_{\mathit{\Delta DEC}}=\frac{1}{4}-\frac{\sqrt{3}}{12}$ ；④ $\frac{\mathit{DH}}{\mathit{HC}}=2\sqrt{3}-1$ ．则其中正确的结论有 $($ 　　 $)$

A．

①②③

B．

①②③④

C．

①②④

D．

①③④

如图，点 $P$ 是菱形 $\mathit{ABCD}$ 边上的动点，它从点 $A$ 出发沿 $A\to B\to C\to D$ 路径匀速运动到点 $D$ ，设 $\mathit{\Delta PAD}$ 的面积为 $y$ ， $P$ 点的运动时间为 $x$ ，则 $y$ 关于 $x$ 的函数图象大致为 $($ 　　 $)$

A．		B．
C．		D．

不等式组 $\left\{\begin{array}{c}3(x+1)>x-1\\ \frac{x+7}{2}⩾2x-1\end{array}\right.$ 的非负整数解的个数是 $($ 　　 $)$

A．

3

B．

4

C．

5

D．

6

如图， $\mathit{AB}$ ， $\mathit{AC}$ 分别是 $\odot O$ 的直径和弦， $\mathit{OD}\perp \mathit{AC}$ 于点 $D$ ，连接 $\mathit{BD}$ ， $\mathit{BC}$ ，且 $\mathit{AB}=10$ ， $\mathit{AC}=8$ ，则 $\mathit{BD}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

$2\sqrt{5}$

B．

4

C．

$2\sqrt{13}$

D．

4.8

我国古代数学家刘徽用"牟合方盖"找到了球体体积的计算方法．"牟合方盖"是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成"牟合方盖"的一种模型，它的俯视图是 $($ 　　 $)$

A．

B．

C．

D．

如果一组数据6，7， $x$ ，9，5的平均数是 $2x$ ，那么这组数据的中位数为 $($ 　　 $)$

A．

5

B．

6

C．

7

D．

9

函数 $y=\sqrt{x-1}$ 的自变量 $x$ 的取值范围是 $($ 　　 $)$

A．

$x>1$

B．

$x<1$

C．

$x⩽1$

D．

$x⩾1$