初中数学一次函数的最值解答题

一次函数y=kx+b的图像经过点（0，-4）且与正比例函数y=kx的图象交于点（2，-1）．
（1）分别求出这两个函数的表达式；
（2）求这两个函数的图象与x轴围成的三角形的面积；       
（3）直接写出不等式kx-4≥kx的解集。

．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．
（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量）

某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查发现，售价在40元至60元范围内，台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个。为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯应涨价多少元？这时应购进台灯多少个？

已知：如图1，△OAB是边长为2的等边三角形，OA在x轴上，点B在第一象限内；△OCA是一个等腰三角形，OC＝AC，顶点C在第四象限，∠C＝120°．现有两动点P、Q分别从A、O两点同时出发，点Q以每秒1个单位的速度沿OC向点C运动，点P以每秒3个单位的速度沿A→O→B运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止．

（1）求在运动过程中形成的△OPQ面积S与运动时间t之间的函数关系，并写出自变量t的取值范围；
（2）在OA上（点O、A除外）存在点D，使得△OCD为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点D的坐标；
（3）如图2，现有∠MCN＝60°，其两边分别与OB、AB交于点M、N，连接MN．将∠MCN绕着C点旋转（0°＜旋转角＜60°），使得M、N始终在边OB和边AB上．试判断在这一过程中，△BMN的周长是否发生变化？若没有变化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由．

8分，如图，在平面直角坐标系中，已知直线的解析式为，直线交轴于点，交轴于点．

（1）若一个等腰直角三角形OBD的顶点D与点C重合，直角顶点B在第一象限内，请直接写出点B的坐标；
（2）过点B作x轴的垂线l，在l上是否存在一点P，使得△AOP的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）试在直线AC上求出到两坐标轴距离相等的所有点的坐标．

如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=，点E是AD的三等分点，且AEDE，过点E作EF∥AB交BC于F，并作射线DC和AB，点P、Q分别是射线DC和射线AB上动点，点P以每秒1个单位的速度向右平移，且始终满足∠PQA=60°，设P点运动的时间为．

（1）当点Q与点B重合时，求DP的长度；
（2）设AB的中点为N，PQ与线段BE相交于点M，是否存在点P，使△为等腰三角形？若存在，请直接写出时间的值；若不存在，请说明理由．
（3）设△与四边形的重叠部分的面积为S，试求S与的函数关系式和相应的自变量的取值范围．

（本小题满分8分）如图所示，反比例函数y₁的图象经过点A(3，2),解答下列问题：

（1）求y₁的函数关系式；
（2）过y₁上任意一点B向x轴，y轴作垂线，交两坐标轴于C，D两点,求矩形OCBD的面积;
（3）过点A的一次函数y₂与反比例函数y₁的另一个交点E的横坐标为-1，求y₂的关系式；
（4）通过图象回答当x取何值时，y₁>y₂；

如图1，A₁B₁和A₂B₂是水面上相邻的两条赛道（看成两条互相平行的线段）．甲是一名游泳运动健将，乙是一名游泳爱好者，甲在赛道A₁B₁上从A₁处出发，到达B₁后，以同样的速度返回A₁处，然后重复上述过程；乙在赛道A₂B₂上以2m/s的速度从B₂处出发，到达A₂后以相同的速度回到B₂处，然后重复上述过程（不考虑每次折返时的减速和转向时间）．若甲、乙两人同时出发，设离开池边B₁B₂的距离为y（m），运动时间为t（s），甲游动时，y（m）与t（s）的函数图象如图2所示．

（1）赛道的长度是           m，甲的速度是            m/s；
（2）经过多少秒时，甲、乙两人第二次相遇？
（3）若从甲、乙两人同时开始出发到2分钟为止，甲、乙共相遇了       次．2分钟时，乙距池边B₁B₂的距离为多少米．

已知一次函数y=2x-k与反比例函数的图像相交于A和B两点．,如果有一个交点A的横坐标为3，

（1）求k的值；
（2）求A、B两点的坐标；
（3）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围
（4）求△AOB的面积；

如图，已知反比例函数的图像经过第二象限内的点A（－1，m），AB⊥x轴于点B，△AOB 的面积为2．若直线 y="ax+b" 经过点A，并且经过反比例函数的图象上另一点C（n，一2）．

（1）求反比例函数与直线y=ax+b的解析式；
（2）根据所给条件，直接写出不等式 ax+b≥的解集_________________;
（3）求出线段OA的长，并思考：在x轴上是否存在一点P,使得△PAO是等腰三角形，如果存在，请求出P的坐标，如果不存在，请说明理由。

为了预防H7N9禽流感，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒．已知，药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物4分钟燃毕，此室内空气中每立方米的含药量为8毫克，请你根据题中所提供的信息，解答下列问题：
（1）求出药物燃烧时与药物燃烧后y与x的函数关系式，并写出相应的自变量的取值范围 。
（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于2毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？

在平面直角坐标系中，△ABC的边AB在x轴上，且OA＞OB，以AB为直径的圆与y轴正半轴交于点C，A、B两点的横坐标x_A、x_B是关于x的方程x²＋3x－4=0的两个根．

（1）求点C的坐标；
（2）若∠ACB的平分线所在的直线l交x轴于点D，求直线l对应的一次函数关系式；
（3）过点D任作一直线l′分别交射线CA、CB（点C除外）于点M、N，则＋的值是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．

如图，二次函数的图象与x轴交与A（4，0），并且OA＝OC＝4OB，点P为过A、B、C三点的抛物线上一动点．

（1）求点B、点C的坐标并求此抛物线的解析式；
（2）是否存在点P，使得△ACP是以点C为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；
（3）过动点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．

如图，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= 的图象的两个交点．
　
（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．

如图１，Ａ，Ｂ，Ｃ为三个超市．在Ａ通往Ｃ的道路（粗实线部分）上有一Ｄ点，Ｄ与Ｂ有道路（细实线部分）相通这．Ａ与Ｄ，Ｄ与Ｃ，Ｄ与Ｂ之间的路程分别为２５㎞，１０㎞，５㎞．现计划在Ａ通往Ｃ的道路上建一个配货中心Ｈ，每天有一辆货车只为这三个超市送货．该货车每于从Ｈ出发，单独为Ａ送货１次，为Ｂ送货１次，为Ｃ送货２次．货车每次仅能给一家超市送货，每次送货后均返回配货中心Ｈ．设Ｈ到Ａ的路程为㎞，这辆货车每天行驶的路程为㎞．
     
（1）用含的代数式填空：当０≤≤２５时货车从Ｈ到Ａ往返１次的路程为２㎞，货车从Ｈ到Ｂ往返１次的路程为　　　㎞；货车从Ｈ到Ｃ往返２次的路程为　　　　　　　㎞；这辆货车每天行驶的路程＝　　　　　　　；当２５＜≤３５时，这辆货车每天行驶的路程＝　　　　　　　　；
（2）请在图２中画出与（０≤≤３５）的函数图象；
（3）配货中心Ｈ建在哪段，这辆货车每天行驶的路程最短？