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  • 更新 2022-09-03
  • 科目 数学
  • 题型 解答题
  • 难度 较难
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已知:如图1,△OAB是边长为2的等边三角形,OAx轴上,点B在第一象限内;△OCA是一个等腰三角形,OCAC,顶点C在第四象限,∠C=120°.现有两动点PQ分别从AO两点同时出发,点Q以每秒1个单位的速度沿OC向点C运动,点P以每秒3个单位的速度沿AOB运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随即停止.

(1)求在运动过程中形成的△OPQ面积S与运动时间t之间的函数关系,并写出自变量t的取值范围;
(2)在OA上(点OA除外)存在点D,使得△OCD为等腰三角形,请直接写出所有符合条件的点D的坐标;
(3)如图2,现有∠MCN=60°,其两边分别与OBAB交于点MN,连接MN.将∠MCN绕着C点旋转(0°<旋转角<60°),使得MN始终在边OB和边AB上.试判断在这一过程中,△BMN的周长是否发生变化?若没有变化,请求出其周长;若发生变化,请说明理由.

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已知:如图1,△OAB是边长为2的等边三角形,OA在x轴上,