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  • 更新 2022-09-03
  • 科目 数学
  • 题型 解答题
  • 难度 较难
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如图,二次函数的图象与x轴交与A(4,0),并且OA=OC=4OB,点P为过A、B、C三点的抛物线上一动点.

(1)求点B、点C的坐标并求此抛物线的解析式;
(2)是否存在点P,使得△ACP是以点C为直角顶点的直角三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由;
(3)过动点P作PE垂直于y轴于点E,交直线AC于点D,过点D作x轴的垂线,垂足为F,连接EF,当线段EF的长度最短时,求出点P的坐标.

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如图,二次函数的图象与x轴交与A(4,0),并且OA=OC=