初中数学一元二次方程的最值试题

（本题6分）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2．6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x．
（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为 万元．
（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7．146万元，求可变成本平均每年增长的百分率

（10） 某西瓜经营户以2元/kg的价格购进一批小型西瓜，以3元/kg的价格出售，每天可售出200kg，为了尽快销售，该经营户决定降低销售价格，经调查发现，这种小型西瓜每降0．1元/kg ，每天可多售出40kg，另外，每天的房租等固定成本共24元，该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？

为建设美丽家园，某企业逐年增加对环境保护的经费投入，2012年投入了400万元，预计到2014年将投入576万元．
（1）求2012年至2014年该单位环保经费投入的年平均增长率；
（2）该单位预计2015年投入环保经费不低于680万元，若继续保持前两年的年平均增长率，该目标能否实现？请通过计算说明理由．

（本小题满分9分）如图1，已知B点坐标是（6，6），BA⊥x轴于A，BC⊥y轴于C，D在线段OA上，E在y轴的正半轴上,DE⊥BD，M是DE中点，且M在OB上．

（1）点M的坐标是（ ， ），DE= ；
（2）小明在研究动点问题时发现，如果有两点分别在两条互相垂直的直线上做匀速运动，连接这两点所得线段的中点将在同一条直线上运动，利用这一事实解答下列问题，如图2，如果一动点F从点B出发以每秒1个单位长度的速度向点A运动，同时有一点G从点D出发以每秒个单位长度的速度向点O运动，点H从点E开始沿y轴正方向自由滑动，并始终保持GH=DE,P为FG的中点，Q为GH的中点,F与G两个点分别运动到各自终点时停止运动，分别求出在运动过程中点P、Q运动的路线长．
（3）连接PQ，求当运动多少秒时，PQ最小，最小值是多少？

某商店代销一批季节性服装，每套代销成本40元，第一个月每套销售定价为52元时，可售出180套；应市场变化调整第一个月的销售价，预计销售定价每增加1元，销售量将减少10套。
（1）若设第二个月的销售定价每套增加x元，填写下表。

时间	第一个月	第二个月
每套销售定价（元）
销售量（套）

（2）若商店预计要在这两个月的代销中获利4160元，则第二个月销售定价每套多少元？

某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件；
（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？

两个一元二次方程：M：N：，其中，以下列四个结论中（1）如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根；（2）如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同；（3）如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根；（4）如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是．
其中正确的是_______________________（填序号）

（本题12分）某百货大搂服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“十·一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？平均每天的销售量是多少件？

（本小题满分8分）新华商场销售某种空调，每台进货价为2500元．市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台．商场要想使这种空调的销售利润平均每天达到5000元，每台空调的定价应为多少元？

若满足，则的值 ．

某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000千克，根据时常需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜的种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60000千克，求南瓜亩产量的增长率。

已知，在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，动点M从点A出发沿边AD向点D运动．
（1）如图1，当b=2a，点M运动到边AD的中点时，请证明∠BMC=90°；
（2）如图2，当b＞2a时，点M在运动的过程中，是否存在∠BMC=90°，若存在，请给与证明；若不存在，请说明理由；
（3）如图3，当b＜2a时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由．

某超市礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0．3元．为了尽快减少库存，超市决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0．1元，那么超市平均每天可多售出100张，超市要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?

我县某楼盘准备以每平方米4000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米3240元的均价开盘销售．
（1）求平均每次下调的百分率．
（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9．8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？

解方程
（1）x²－10x=96
（2）阅读下面的例题：
解方程x²-|x|－2=0．
解：分两种情况讨论：
①当x≥0时，原方程化为x²－x－2=0．
解得：x₁=2，x₂=－1(不合题意，舍去)；
②当x＜0时，原方程化为x²＋x－2=0．
解得：x₁=－2，x₂=1(不合题意，舍去)；
综上所述，原方程的根是x₁=2，x₂=－2．
请参照前面的例题的解法解方程：x²-|x－1|－1=0