已知，在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，动点M从点A出发沿边AD向点D运动．
（1）如图1，当b=2a，点M运动到边AD的中点时，请证明∠BMC=90°；
（2）如图2，当b＞2a时，点M在运动的过程中，是否存在∠BMC=90°，若存在，请给与证明；若不存在，请说明理由；
（3）如图3，当b＜2a时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由．
如图是某地下商业街的入口，数学课外兴趣小组同学打算运用所学知识测量侧面支架最高点E到地面距离EF．经测量，支架立柱BC与地面垂直，即∠BCA=90°，且BC=1.5cm，点F、A、C在同一条水平线上，斜杆AB与水平线AC夹角∠BAC=30°，支撑杆DE⊥AB于点D，该支架边BE与AB夹角∠EBD=60°，又测得AD=1m。请你求出该支架边BE及顶端E到地面距离EF长度。
水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售，经过还价，实际价格每千克比原来少2元，发现原来买这种80千克的钱，现在可买88千克。
（1）现在实际这种每千克多少元？
（2）准备这种，若这种的量y（千克）与单价x（元/千克）满足如图所示的一次函数关系。
①求y与x之间的函数关系式；
②请你帮拿个主意，将这种的单价定为多少时，能获得最大利润？最大利润是多少？（利润=收入-进货金额）
实践操作：如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=900，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中表明相应的字母。（保留痕迹，不写作法）
（1）作BAC的平分线，交BC于点O；
（2）以O为圆心，OC为半径作圆。
综合运用：在你所作的图中，
（1）AB与⊙O的位置关系是 ；（直接写出答案）
（2）若AC＝5，BC＝12，求⊙O的半径。
如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，连结AE、BD且AE=AB。
（1）求证：∠ABE=∠EAD；
（2）若∠AEB=2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形。
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