某商店代销一批季节性服装,每套代销成本40元,第一个月每套销售定价为52元时,可售出180套;应市场变化调整第一个月的销售价,预计销售定价每增加1元,销售量将减少10套。 (1)若设第二个月的销售定价每套增加x元,填写下表。
(2)若商店预计要在这两个月的代销中获利4160元,则第二个月销售定价每套多少元?
已知抛物线的顶点坐标是(8,9),且过点,求该抛物线的解析式。
解方程(2x-3)2=x2
在梯形ABCD中,AD∥BC,BA⊥AC,∠ABC = 450,AD = 2,BC = 6,以BC所在直线为x轴,建立如图所示的平面直角坐标系,点A在y轴上.(1)求过A、D、C三点的抛物线的解析式;(2)求△ADC的外接圆的圆心M的坐标,并求⊙M的半径;(3)E为抛物线对称轴上一点,F为y轴上一点,求当ED+EC+FD+FC最小时,EF的长;(4)设Q为射线CB上任意一点,点P为对称轴左侧抛物线上任意一点,问是否存在这样的点P、Q,使得以P、Q、C为顶点的三角形与△ADC相似?若存在,直接写出点P、Q的坐标,若不存在,则说明理由.
对于三个数a、b、c,M{a,b,c}表示这三个数的平均数,min{a,b,c}表示a、b、c这三个数中最小的数,如:M{-1,2,3},min{-1,2,3}=-1;M{-1,2,a}=,min {-1,2,a}=解决下列问题:(1)填空:min{sin30°,cos45°,tan30°}=________;若min{2,2x+2,4-2x}=2,则x的取值范围是________;(2)①若M{2,x+1,2x}=min{2,x+1,2x},那么x=________;②根据①,你发现结论“若M{a,b,c}=min{a,b,c},那么________”(填a,b,c大小关系);③运用②,填空:若M{2x+y+2,x+2y,2x-y}=min{2x+y+2,x+2y,2x-y},则x+y=________;(3)在同一直角坐标系中作出函数y=x+1,y=(x-1)2,y=2-x的图象(不需列表,描点),通过图象,得出min{x+1,(x-1)2,2-x}最大值为________.
受国内外复杂多变的经济环境影响,去年1至7月,原材料价格一路攀升,长沙市某服装厂每件衣服原材料的成本y1(元)与月份x(1≤x≤7,且x为整数)之间的函数关系如下表:
8至12月,随着经济环境的好转,原材料价格的涨势趋缓,每件原材料成本y2(元)与月份x的函数关系式为y2=x+62(8≤x≤12,且x为整数).(1)请观察表格中的数据,用学过的函数相关知识求y1与x的函数关系式.(2)若去年该衣服每件的出厂价为100元,生产每件衣服的其他成本为8元,该衣服在1至7月的销售量p1(万件)与月份x满足关系式p1=0.1x+1.1(1≤x≤7,且x为整数); 8至12月的销售量p2(万件)与月份x满足关系式p2=﹣0.1x+3(8≤x≤12,且x为整数),该厂去年哪个月利润最大?并求出最大利润.