如图1，矩形 的顶点 ， 的坐标分别为 ， ，直线 交 于点 ， ，抛物线 过 ， 两点．
（1）求点 的坐标和抛物线 的表达式；
（2）点 是抛物线 对称轴上一动点，当 时，求所有符合条件的点 的坐标；
（3）如图2，点 ，连接 ，将抛物线 的图象向下平移 个单位得到抛物线 ．
①设点 平移后的对应点为点 ，当点 恰好在直线 上时，求 的值；
②当 时，若抛物线 与直线 有两个交点，求 的取值范围．
某学习小组的学生在学习中遇到了下面的问题：
如图1，在
和
中，
，
，点
，
，
在同一条直线上，连接
，点
是
的中点，连接
，
，试判断
的形状并说明理由．
问题探究：
（1）小婷同学提出解题思路：先探究 的两条边是否相等，如 ，以下是她的证明过程
证明：延长线段 交 的延长线于点 ． 是 的中点， ． ， ． |
． 又 ， ． ． ． |
请根据以上证明过程，解答下列两个问题：
①在图1中作出证明中所描述的辅助线；
②在证明的括号中填写理由（请在 ， ， ， 中选择）．
（2）在（1）的探究结论的基础上，请你帮助小婷求出 的度数，并判断 的形状．
问题拓展：
（3）如图2，当 绕点 逆时针旋转某个角度时，连接 ，延长 交 的延长线于点 ，其他条件不变，判断 的形状并给出证明．
如图1， 的边 在 轴的正半轴上， ， ，反比例函数 的图象经过的 ．
（1）求点 的坐标和反比例函数的关系式；
（2）如图2，直线 分别与 轴、 轴的正半轴交于 ， 两点，若点 和点 关于直线 成轴对称，求线段 的长；
（3）如图3，将线段 延长交 的图象于点 ，过 ， 的直线分别交 轴、 轴于 ， 两点，请探究线段 与 的数量关系，并说明理由．
中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示：
本数（本 |
频数（人数） |
频率 |
5 |
|
0.2 |
6 |
18 |
0.36 |
7 |
14 |
|
8 |
8 |
0.16 |
合计 |
|
1 |
（1）统计表中的 ， ， ；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；
（4）若该校八年级共有1200名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数．
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