（本题12分）某百货大搂服装柜在销售中发现：宝乐牌童装平均每

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较难
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（本题12分）某百货大搂服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“十·一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？平均每天的销售量是多少件？

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把下列各式分解因式
（1）12a³b²﹣9a²b+3ab；
（2）a（x+y）﹣（a﹣b）（x+y）；
（3）121x²﹣144y²；
（4）4（a﹣b）²﹣（x﹣y）²；
（5）（x﹣2）²+10（x﹣2）+25；
（6）a³（x+y）²﹣4a³c²．

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因式分解：（1）4a³b²﹣6a²b³+2a²b²=　　，
（2）﹣x²+2xy﹣y²=　　．

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阅读下列材料，并解答相应问题：
对于二次三项式x²+2ax+a²这样的完全平方式，可以用公式法将它分解成（x+a）²的形式，但是对于二次三项式x²+2ax﹣3a²，就不能直接应用完全平方公式了，我们可以在二次三项式x²+2ax﹣3a²中先加上一项a²，使其成为完全平方式，再减去a这项，使整个式子的值不变，于是有：
x²+2ax﹣3a²=x²+2ax+a²﹣a²﹣3a²
=（x+a）²﹣（2a）²
=（x+2a+a）（x+a﹣2a）
=（x+3a）（x﹣a）．
（1）像上面这样把二次三项式分解因式的数学方法是．　　
（2）这种方法的关键是．　　
（3）用上述方法把m²﹣6m+8分解因式．

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把下列各式分解因式
（1）（x²+y²）²﹣4x²y²；（2）3x³﹣12x²y+12xy²

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请看下面的问题：把x⁴+4分解因式
分析：这个二项式既无公因式可提，也不能直接利用公式，怎么办呢
19世纪的法国数学家苏菲•热门抓住了该式只有两项，而且属于平方和（x²）²+（2²）²的形式，要使用公式就必须添一项4x²，随即将此项4x²减去，即可得x⁴+4=x⁴+4x²+4﹣4x²=（x²+2）²﹣4x²=（x²+2）²﹣（2x）²=（x²+2x+2）（x²﹣2x+2）
人们为了纪念苏菲•热门给出这一解法，就把它叫做“热门定理”，请你依照苏菲•热门的做法，将下列各式因式分解．
（1）x⁴+4y⁴；（2）x²﹣2ax﹣b²﹣2ab．

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