初中数学解直角三角形解答题

小敏同学测量一建筑物CD的高度，她站在B处仰望楼顶C，测得仰角为30°，再往建筑物方向走30m，到达点F处测得楼顶C的仰角为45°（BFD在同一直线上）．已知小敏的眼睛与地面距离为1．5m，求这栋建筑物CD的高度（参考数据：≈1．732，≈1．414．结果保留整数）

如图是春运期间的一个回家场景。一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长AB=50cm，拉杆最大伸长距离BC=30cm，点A到地面的距离AD=8cm，旅行箱与水平面AE成60°角，求拉杆把手处C到地面的距离（精确到1cm）．（参考数据： ）
       

在一次课题学习中，老师让同学们合作编题，某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面这道题，请你来解一解：

如图，将矩形 $\mathit{ABCD}$的四边 $\mathit{BA}$、 $\mathit{CB}$、 $\mathit{DC}$、 $\mathit{AD}$分别延长至 $E$、 $F$、 $G$、 $H$，使得 $\mathit{AE}=\mathit{CG}$， $\mathit{BF}=\mathit{DH}$，连接 $\mathit{EF}$， $\mathit{FG}$， $\mathit{GH}$， $\mathit{HE}$．

（1）求证：四边形 $\mathit{EFGH}$为平行四边形；

（2）若矩形 $\mathit{ABCD}$是边长为1的正方形，且 $\angle \mathit{FEB}=45°$， $\tan \angle \mathit{AEH}=2$，求 $\mathit{AE}$的长．

已知：如图，在四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AD}//\mathit{BC}$，点 $E$为 $\mathit{CD}$边上一点， $\mathit{AE}$与 $\mathit{BE}$分别为 $\angle \mathit{DAB}$和 $\angle \mathit{CBA}$的平分线．

（1）请你添加一个适当的条件　　，使得四边形 $\mathit{ABCD}$是平行四边形，并证明你的结论；

（2）作线段 $\mathit{AB}$的垂直平分线交 $\mathit{AB}$于点 $O$，并以 $\mathit{AB}$为直径作 $\odot O$（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（3）在（2）的条件下， $\odot O$交边 $\mathit{AD}$于点 $F$，连接 $\mathit{BF}$，交 $\mathit{AE}$于点 $G$，若 $\mathit{AE}=4$， $\sin \angle \mathit{AGF}=\frac{4}{5}$，求 $\odot O$的半径．

如图，在数学实践课中，小明为了测量学校旗杆CD的高度，在地面A处放置高度为1.5米的测角仪AB，测得旗杆顶端D的仰角为32°，AC为22米，求旗杆CD的高度．
（结果精确到0.1米.参考数据：sin32°0.53，cos32°0.85，tan32°0.62）

小敏同学测量一建筑物CD的高度，她站在B处仰望楼顶C，测得仰角为30°，再往建筑物方向走30m，到达点F处测得楼顶C的仰角为45°（B，F，D在同一条直线上）．一直小敏的眼睛与地面距离为1．5m，求这栋建筑物CD的高度（参考数据：，结果保留整数）

如图，AB是高为60米的铁路，分别在河边D处测得塔顶A的仰角为60°，在与BD同一直线上的河对岸C处测得塔顶A的仰角为40°．

（1）求D点到铁塔距离DB的长；（结果保留根号）
（2）求河岸间CD的宽度．（结果取整数）

某研究性学习小组，为了测量某池塘边A、B两点间的距离，让一架航模在直线AB的正上方24米的高度飞行，当航模位于点D处时，在A点处测得航模仰角为60°，5分钟后，当航模在点C处时，在B点测得航模仰角为45°，己知航模飞行的速度为每分钟45米，试计算A、B两点的距离．（结果精确到0．1米，参考数据：=1．41，=1．73．）

某岛是我国南海上的一个岛屿，小明据此构造出该岛的一个数学模型如图甲所示，其中∠B=90°，AB=100千米，∠BAC=30°，请据此解答如下问题：

（1）求该岛的周长和面积（结果保留整数，参考数据≈1.414，≈1.73，≈2.45）；
（2）国家为了建设的需要，在原有岛屿基础上沿海岸线AC向海洋填海，扩充岛屿的面积（如图乙），填成一个以AC为直径的半圆，点D在这个半圆上，求当△ACD的面积最大时，△ACD另外两条边的边长．

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$ 中， $E$ ， $F$ 是对角线 $\mathit{BD}$ 上的两点（点 $E$ 在点 $F$ 左侧），且 $\angle \mathit{AEB}=\angle \mathit{CFD}=90°$ ．

（1）求证：四边形 $\mathit{AECF}$ 是平行四边形；

（2）当 $\mathit{AB}=5$ ， $\tan \angle \mathit{ABE}=\frac{3}{4}$ ， $\angle \mathit{CBE}=\angle \mathit{EAF}$ 时，求 $\mathit{BD}$ 的长．

如图，小明从P处出发，沿北偏东60°方向行驶200米到达A处，接着向正南方向行驶一段时间到达B处．在B处观测到出发时所在的P处在北偏西37°方向上，这时P、B两点相距多少米？（精确到1米，参考数据：sin37°≈0．60，cos37°≈0．80，tan37°≈0．75，≈1．41，≈1．73）

如图， $O$为 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$的直角边 $\mathit{AC}$上一点，以 $\mathit{OC}$为半径的 $\odot O$与斜边 $\mathit{AB}$相切于点 $D$，交 $\mathit{OA}$于点 $E$．已知 $\mathit{BC}=\sqrt{3}$， $\mathit{AC}=3$．

（1）求 $\mathit{AD}$的长；

（2）求图中阴影部分的面积．

已知 $\mathit{BC}$是 $\odot O$的直径，点 $D$是 $\mathit{BC}$延长线上一点， $\mathit{AB}=\mathit{AD}$， $\mathit{AE}$是 $\odot O$的弦， $\angle \mathit{AEC}=30°$．

（1）求证：直线 $\mathit{AD}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\mathit{AE}\perp \mathit{BC}$，垂足为 $M$， $\odot O$的半径为4，求 $\mathit{AE}$的长．

如图，已知，求AB和BC的长．

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，tan A＝，AD＝20．求BC的长．