已知：如图，在四边形ABCD中，AD//BC，点E为CD边上

更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度中等
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已知：如图，在四边形 $ABCD$ 中， $AD / / BC$ ，点 $E$ 为 $CD$ 边上一点， $AE$ 与 $BE$ 分别为 $∠ DAB$ 和 $∠ CBA$ 的平分线．

（1）请你添加一个适当的条件　　，使得四边形 $ABCD$ 是平行四边形，并证明你的结论；

（2）作线段 $AB$ 的垂直平分线交 $AB$ 于点 $O$ ，并以 $AB$ 为直径作 $⊙ O$ （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（3）在（2）的条件下， $⊙ O$ 交边 $AD$ 于点 $F$ ，连接 $BF$ ，交 $AE$ 于点 $G$ ，若 $AE = 4$ ， $\sin ∠ AGF = \frac{4}{5}$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

相关试题

（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（－3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H，连接BM．

（1）求直线AC的解析式；
（2）动点P从点A出发，沿折线ABC的方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；
（3）动点P从点A出发，沿线段AB方向以2个单位/秒的速度向终点B匀速运动，当∠MPB与∠BCO互为余角时，试确定t的值．

题型：未知
难度：未知

收藏答案/解析

（本小题满分7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数的图象是第二、四象限的角平分线．

（1）实验与探究：由图观察易知A（－1，3）关于直线的对称点的坐标为（－3，1），请你写出点B（5,3）关于直线的对称点的坐标为；
（2）归纳与发现：结合图形，自己选点再试一试，通过观察点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P（m ,n）关于第二、四象限的角平分线的对称点的坐标为；
（3）运用与拓广：已知两点C（6 , 0），D（2 , 4），试在直线上确定一点，使这点到C，D两点的距离之和最小，在图中画出这点的位置，保留作图痕迹，并求出这点的坐标．