初中数学解直角三角形解答题

如图，在四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AD}//\mathit{BC}$， $\angle C=90°$， $\angle \mathit{ADB}=\angle \mathit{ABD}=\frac{1}{2}\angle \mathit{BDC}$， $\mathit{DE}$交 $\mathit{BC}$于点 $E$，过点 $E$作 $\mathit{EF}\perp \mathit{BD}$，垂足为 $F$，且 $\mathit{EF}=\mathit{EC}$．

（1）求证：四边形 $\mathit{ABED}$是菱形；

（2）若 $\mathit{AD}=4$，求 $\mathit{\Delta BED}$的面积．

如图，已知 $\mathit{\Delta ABC}$中， $D$是 $\mathit{AC}$的中点，过点 $D$作 $\mathit{DE}\perp \mathit{AC}$交 $\mathit{BC}$于点 $E$，过点 $A$作 $\mathit{AF}//\mathit{BC}$交 $\mathit{DE}$于点 $F$，连接 $\mathit{AE}$、 $\mathit{CF}$．

（1）求证：四边形 $\mathit{AECF}$是菱形；

（2）若 $\mathit{CF}=2$， $\angle \mathit{FAC}=30°$， $\angle B=45°$，求 $\mathit{AB}$的长．

如图， $D$是以 $\mathit{AB}$为直径的 $\odot O$上一点，过点 $D$的切线 $\mathit{DE}$交 $\mathit{AB}$的延长线于点 $E$，过点 $B$作 $\mathit{BC}\perp \mathit{DE}$交 $\mathit{AD}$的延长线于点 $C$，垂足为点 $F$．

（1）求证： $\mathit{AB}=\mathit{BC}$；

（2）若 $\odot O$的直径 $\mathit{AB}$为9， $\sin A=\frac{1}{3}$．

①求线段 $\mathit{BF}$的长；

②求线段 $\mathit{BE}$的长．

阅读材料：
关于三角函数还有如下的公式：


利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值．
例：
=
=
=
=
==

根据以上阅读材料，请选择适当的公式解答下面问题
（1）计算：sin15°；
（2）乌蒙铁塔是六盘水市标志性建筑物之一（图1），小华想用所学知识来测量该铁塔的高度，如图2，小华站在离塔底A距离7米的C处，测得塔顶的仰角为75°，小华的眼睛离地面的距离DC为1.62米，请帮助小华求出乌蒙铁塔的高度．（精确到0.1米，参考数据）

如图， $\mathit{PA}$是以 $\mathit{AC}$为直径的 $\odot O$的切线，切点为 $A$，过点 $A$作 $\mathit{AB}\perp \mathit{OP}$，交 $\odot O$于点 $B$．

（1）求证： $\mathit{PB}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\mathit{AB}=6$， $\cos \angle \mathit{PAB}=\frac{3}{5}$，求 $\mathit{PO}$的长．

如图， $\odot O$是 $\mathit{\Delta ABC}$的外接圆， $\mathit{AD}$是 $\odot O$的直径， $F$是 $\mathit{AD}$延长线上一点，连接 $\mathit{CD}$， $\mathit{CF}$，且 $\angle \mathit{DCF}=\angle \mathit{CAD}$．

（1）求证： $\mathit{CF}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\cos B=\frac{3}{5}$， $\mathit{AD}=2$，求 $\mathit{FD}$的长．

如图1，、分别是的内角、的平分线，过点作，交的延长线于点．

（1）求证：；

（2）如图2，如果，且，求的值；

（3）如果是锐角，且与相似，求的度数，并直接写出的值．

计算：sin²30°＋cos²45° ＋sin60°·tan45°

计算：  

某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象，已知废墟一侧地面上探测点A、B相距4m，探测线与地面的夹角分别是30º和60º，试确定生命所在点C的深度(结果精确到0.1参考数据)．

计算：

计算：            

计算：．

计算：    

已知：如图，四边形ABCD，AB=8，BC=6，CD=26，AD=24，且AB⊥BC。
求：四边形ABCD的面积。