计算:
已知:如图, AB 是 ⊙ O 的直径, AB = 4 ,点 F , C 是 ⊙ O 上两点,连接 AC , AF , OC ,弦 AC 平分 ∠ FAB , ∠ BOC = 60 ° ,过点 C 作 CD ⊥ AF 交 AF 的延长线于点 D ,垂足为点 D .
(1)求扇形 OBC 的面积(结果保留 π ) ;
(2)求证: CD 是 ⊙ O 的切线.
为弘扬中华传统文化,我市某中学决定根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组,因此学校随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查,将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图,请根据图中的信息,完成下列问题:
(1)学校这次调查共抽取了 名学生;
(2)补全条形统计图;
(3)在扇形统计图中,“戏曲”所在扇形的圆心角度数为 ;
(4)设该校共有学生2000名,请你估计该校有多少名学生喜欢书法?
某学校积极响应怀化市“三城同创”的号召,绿化校园,计划购进 A , B 两种树苗,共21棵,已知 A 种树苗每棵90元, B 种树苗每棵70元.设购买 A 种树苗 x 棵,购买两种树苗所需费用为 y 元.
(1)求 y 与 x 的函数表达式,其中 0 ⩽ x ⩽ 21 ;
(2)若购买 B 种树苗的数量少于 A 种树苗的数量,请给出一种费用最省的方案,并求出该方案所需费用.
已知:如图,点 A , F , E , C 在同一直线上, AB / / DC , AB = CD , ∠ B = ∠ D .
(1)求证: ΔABE ≅ ΔCDF ;
(2)若点 E , G 分别为线段 FC , FD 的中点,连接 EG ,且 EG = 5 ,求 AB 的长.
如图,在 Rt Δ ABC 中, ∠ C = 90 ° , AC = BC = 4 cm ,动点 P 从点 C 出发以 1 cm / s 的速度沿 CA 匀速运动,同时动点 Q 从点 A 出发以 2 cm / s 的速度沿 AB 匀速运动,当点 P 到达点 A 时,点 P 、 Q 同时停止运动,设运动时间为 t ( s ) .
(1)当 t 为何值时,点 B 在线段 PQ 的垂直平分线上?
(2)是否存在某一时刻 t ,使 ΔAPQ 是以 PQ 为腰的等腰三角形?若存在,求出 t 的值;若不存在,请说明理由;
(3)以 PC 为边,往 CB 方向作正方形 CPMN ,设四边形 QNCP 的面积为 S ,求 S 关于 t 的函数关系式.