如图, ⊙ O 是 ΔABC 的外接圆, AD 是 ⊙ O 的直径, F 是 AD 延长线上一点,连接 CD , CF ,且 ∠ DCF = ∠ CAD .
(1)求证: CF 是 ⊙ O 的切线;
(2)若 cos B = 3 5 , AD = 2 ,求 FD 的长.
(本小题满分10分)如图,将—矩形OABC放在直角坐际系中,O为坐标原点.点A在x轴正半轴上.点E是边AB上的—个动点(不与点A、B重合),过点E的反比例函数的图象与边BC交于点F.(1)若△OAE、△OCF的而积分别为.且,求k的值.(2)若OA=2,0C=4,问当点E运动到什么位置时,四边形OAEF的面积最大,其最大值为多少?
(本小题满分10分)某市在道路改造过程中,需要铺设一条长为1000米的管道,决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米,且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.(1)甲、乙工程队每天各能铺设多少米?(2)如果要求完成该项工程的工期不超过10天,那么为两工程队分配工程量(以百米为单位)的方案有几种?请你帮助设计出来.
(本题满分10分)如图,已知CD是⊙O的直径,AC⊥CD,垂足为C,弦DE∥OA,直线AE、CD相交于点B.(1)求证:直线AB是⊙O的切线.(2)当AC=1,BE=2时,求tan∠OAC的值.
为贯彻落实区教育局提出的“三生教育”,在母亲节来临之际,学校团委组织了以“珍爱生命,学会生存,感恩父母”为主题的教育活动,在学校随机调查了50名同学平均每周在家做家务的时间,统计并制作了如下的频数分布表和扇形统计图:根据上述信息回答下列问题:(1)a= ,b= .(2)在扇形统计图中,B组所占圆心角的度数为 .(3)全校共有2000名学生,估计该校平均每周做家务时间不少于4小时的学生约有多少人?
(本题满分8分)先化简分式:-÷∙,再从-3、、2、-2中选一个你喜欢的数作为a的值代入求值.