如图, ⊙ O 是 ΔABC 的外接圆, AD 是 ⊙ O 的直径, F 是 AD 延长线上一点,连接 CD , CF ,且 ∠ DCF = ∠ CAD .
(1)求证: CF 是 ⊙ O 的切线;
(2)若 cos B = 3 5 , AD = 2 ,求 FD 的长.
已知直线l平行于直线y=2x+1,并与反比例函数的图象相交于点A(a,1),求直线l的解析式.
在13×13的网格图中,已知△ABC和点M(1,2). (1)以点M为位似中心,位似比为2,画出△ABC的位似图形△A′B′C′; (2)写出△A′B′C′的各顶点坐标.
先化简,再求值:,其中x=2.
如图1、2,已知四边形ABCD为正方形,在射线AC上有一动点P,作PE⊥AD(或延长线)于E,作PF⊥DC(或延长线)于F,作射线BP交EF于G. (1)在图1中,设正方形ABCD的边长为2,四边形ABFE的面积为y,AP=x,求y关于x的函数表达式; (2)结论:GB⊥EF对图1,图2都是成立的,请任选一图形给出证明; (3)请根据图2证明:△FGC∽△PFB.
如图,已知二次函数的图象过点O(0,0),A(4,0),B(2,﹣),M是OA的中点. (1)求此二次函数的解析式; (2)设P是抛物线上的一点,过P作x轴的平行线与抛物线交于另一点Q,要使四边形PQAM是菱形,求P点的坐标; (3)将抛物线在x轴下方的部分沿x轴向上翻折,得曲线OB′A(B′为B关于x轴的对称点),在原抛物线x轴的上方部分取一点C,连接CM,CM与翻折后的曲线OB′A交于点D.若△CDA的面积是△MDA面积的2倍,这样的点C是否存在?若存在求出C点的坐标,若不存在,请说明理由.